i = N2 / N1 → n2 = n1 × (N1 / N2)

Hur man beräknar kedjehjulets kuggantal för alla hastighetsförhållanden

Att välja antal kuggar i kedjehjulet genom att arbeta baklänges från ett önskat hastighetsförhållande, axelvarvtal eller vridmoment – ​​och sedan kontrollera dessa antal mot de tekniska begränsningar som avgör om drivningen faktiskt kommer att fungera tillförlitligt i drift.

Låt våra ingenjörer verifiera din beräkning av tandantal

En maskiningenjör som specificerade en ny transportbandsdrift år 2024 behövde sänka en motor på 1 450 varv/min till en axelhastighet på 185 varv/min för en skruvtransportör – ett förhållande på cirka 7,8:1. Hon valde en #80-kedja med en 17-tandad drivmejsel och ett 133-tandat kedjehjul för att uppnå exakt 7,82:1. Beräkningen var korrekt. Drivningen lyckades inte uppnå den erforderliga effekten vid designhastigheten inom den första veckan. Det 133-tandade kedjehjulet hade en ytterdiameter på cirka 1 082 mm – vilket översteg det tillgängliga installationsutrymmet med 220 mm. Förhållandet var rätt. Det fysiska höljet var inte det. Drivningen var tvungen att byggas om som ett tvåstegsarrangemang med en mellanliggande axel, till dubbelt så hög tillverkningskostnad som den ursprungliga tillverkningskostnaden.

Att korrekt beräkna kuggantalet på kedjehjulet innebär mer än att lösa förhållandeekvationen. Det innebär att arbeta igenom de fem begränsningar som avgör om en uppsättning kuggantal faktiskt är användbar – minsta antal drivkuggar, maximal diameter på det drivna kedjehjulet, omslutningsvinkel, centrumavstånd och kravet på fjäderkuggar för jämn slitagefördelning. Den här guiden täcker alla fem, med utförda exempel för de vanligaste beräkningsscenarierna.

sambandet mellan utväxlingsförhållande, hastighet och vridmoment

Grundkvotsformeln och vad den ger dig

De fyra kedjedriftsekvationerna
i = N2 / N1
Utväxlingsförhållande. N2 = drivet (större) kedjehjul. N1 = drivande (mindre) kedjehjul.
n2 = n1 × (N1/N2)
Utgående axelvarvtal i varv/min. n1 = drivaxelvarvtal. Resultat: utgångsvarvtal.
T2 = T1 × i × η
Utgående vridmoment. T1 = ingående vridmoment (Nm). η = drivverkningsgrad (0,97–0,985).
PD = p / sin(180°/N)
Diameter på stigningscirkel. p = kedjestigning (mm). N = kuggantal. Används för att kontrollera kedjehjulets envelopp.

Förhållandeekvationen visar förhållandet mellan kuggantal – den säger inte vilket specifikt kuggantal som ska användas. Ett förhållande på 4:1 kan uppnås med 17:68, 18:72, 19:76, 21:84 eller dussintals andra kombinationer. Varje kombination ger en något annorlunda stigningscirkeldiameter för det drivna kedjehjulet, en något annorlunda kedjelängd och ett annat antal kuggar i kontakt med drivhjulet. De begränsningar som följer avgör vilka kombinationer som faktiskt är användbara för en given tillämpning.

De fem begränsningarna som avgör giltiga kombinationer av tandantal

1
Minsta antal tänder för drivtänder: 17T (ANSI B29.1)

ANSI B29.1-standarden anger 17 tänder som det praktiska minimumet för jämn kedjedrift. Under 17T överstiger polygoneffektens hastighetsvariation ±1,7% – tröskeln över vilken vibrationer i den drivna axeln blir mätbara. Detta är inte en hård strukturell gräns; kedjan passar fysiskt på färre tänder. Det är en gräns för jämnhet och utmattningstid. För precisionsapplikationer (servoindexering, mätdrivningar) är 21T minimum på drivenheten den praktiska ingenjörsgolvet.

Praktisk regel: Börja varje beräkning av tandantal med N1 = 17 (eller 19 eller 21 för precision). Minska aldrig N1 för att uppnå ett förhållande – justera N2 istället.

2
Maximal diameter på driven kedjehjul: installationsområde

Det drivna kedjehjulets delningscirkeldiameter (PD) beräknas som: PD = p / sin(180° / N2). Ytterdiametern (OD) är ungefär: OD ≈ PD + 0,625p (med standardkugghöjdsapproximation). Denna OD måste passa inom det tillgängliga installationsområdet inklusive alla utrymmen till intilliggande komponenter, skydd och hus. För höga utväxlingsförhållanden är det drivna kedjehjulets OD vanligtvis bindningsbegränsningen – inte själva utväxlingsförhållandena.

Förhållande N1=17, N2= PD #60 (mm) Ytterdiameter #60 (mm) PD #40 (mm) Ytterdiameter #40 (mm)
2:1 34 206.8 218.7 138.0 146.0
3:1 51 309.7 321.6 206.8 214.7
4:1 68 412.9 424.8 275.6 283.5
5:1 85 516.0 527.9 344.4 352.3
6:1 102 619.4 631.3 413.5 421.4
7:1 119 722.8 734.7 482.3 490.2

3
Minsta omslutningsvinkel på drivdonet: 120° (6 tänder i kontakt)

ANSI B29.1 kräver en omslutningsvinkel på minst 120° på det lilla (drivande) kedjehjulet för att de publicerade effektklassificeringarna ska gälla. Under 120° sjunker antalet tänder som samtidigt är i lastkontakt under 3–4, och belastningen per tand ökar till den punkt där kedjans dragkapacitet måste nedgraderas. Omslutningsvinkeln beror på utväxlingen och centrumavståndet: högre utväxlingar och kortare centrumavstånd minskar båda omslutningsvinkeln. Formeln är: θ = 180° − 2 × arcsin((PD2 − PD1) / (2C)), där PD2 och PD1 är drivna och drivande stigningscirklars diametrar och C är centrumavståndet. För de flesta praktiska centrumavstånd (30–50 gånger kedjestigningen) bibehåller utväxlingar upp till 5:1 en minsta omslutning på 120° utan korrigering.

4
Maximalt enstegsförhållande: 7:1 (ANSI-rekommendation)

ANSI B29.1 rekommenderar ett maximalt enstegsutväxling på 7:1. Över detta förhållande kräver en omslutningsvinkel på 120° antingen ett opraktiskt långt centrumavstånd eller en kedjespännare på den slaka sidan för att bibehålla en omslutningsvinkel på 120°. Mer praktiskt blir det drivna kedjehjulet mycket stort (se Begränsning 2 ovan) och kedjehänget på det långa spännvidden på den slaka sidan kräver aktiv spänning. Utväxlingar över 7:1 bör uppnås med en tvåstegsdrift – två kedjehjulspar i serie på en mellanliggande axel. En tvåstegsdrift som når 49:1 (7:1 × 7:1) är fysiskt genomförbar där en enstegsdrift på 49:1 nästan aldrig är praktisk vid någon användbar kedjedelning.

5
Jakttandsprincipen: undvik gemensamma faktorer mellan N1 och N2

När kuggantalen N1 och N2 har en gemensam faktor större än 1, kontaktar samma rulle samma kugghjulstand vid varje varv — slitaget koncentreras på en delmängd av kuggar snarare än att fördelas jämnt över alla. För ett 17T-drivhjul och ett 34T-drivet kugghjul (förhållande 2:1) kontaktar varje rulle samma 17 av de 34 drivna kuggarna — de alternerande 17 drivna kuggarna belastas aldrig. Genom att använda 17T-drivhjul med 35T-drivning (icke-heltalsförhållande) säkerställs att varje driven tand är inkopplad över tid. Regeln: se till att N1 och N2 har en största gemensamma delare (GCD) på 1 där det är möjligt.

Arbetsexempel 1: Hastighetsreducerande drivning för ett förpackningstransportör

Specifikation: Motorns utgående axel vid 1 450 varv/min. Erforderlig transportbandsaxelhastighet: 96 varv/min. Tillgängligt installationsområde för driven kedjehjul: 280 mm maximal ytterdiameter. Kedjedelning: ANSI #50 (15,875 mm). Användning: indexerare för förpackningslinje — smidig drift krävs.

Steg-för-steg-lösning
  1. Nödvändigt förhållande: i = n1 / n2 = 1450 / 96 = 15.1:1Detta överskrider det maximala förhållandet 7:1 för enstegsdrift → tvåstegsdrift som krävs.
  2. Dela upp förhållandet i två steg: √15,1 ≈ 3,89. Sikta på två liknande steg. Steg 1-förhållande ≈ 3,9:1. Steg 2-förhållande ≈ 3,87:1 (3,9 × 3,87 = 15,09 — tillräckligt nära). Avrunda till uppnåeligt antal tänder.
  3. Antal tänder i steg 1: Börja med N1 = 19T (precisionstillämpning). N2 = 19 × 3,9 = 74,1 → avrunda till 73T (udda — uppfyller jakttandsregeln, GCD(19,73) = 1). Faktiskt förhållande steg 1: 73/19 = 3,842.
  4. Antal tänder i steg 2: Mellanaxelvarvtal = 1450 / 3,842 = 377 varv/min. Nödvändigt utväxlingsutväxling steg 2 för att nå 96 varv/min: 377 / 96 = 3,927. Börja med N3 = 19T. N4 = 19 × 3,927 = 74,6 → 75T (GCD(19,75) = 1). Faktiskt utväxlingsutväxling steg 2: 75/19 = 3,947. Slutlig effekt: 1450 / (3,842 × 3,947) = 95,6 varv/min ≈ 96 varv/min ✓
  5. Kontrollera det drivna kedjehjulets ytterdiameter mot kuvertet: Största kedjehjulet är 75T vid stigning #50. PD = 15,875 / sin(180°/75) = 15,875 / sin(2,4°) = 15,875 / 0,04188 = 379,1 mm. YD ≈ 379,1 + (0,625 × 15,875) = 379,1 + 9,9 = 389 mmDetta överskrider 280 mm-gränsen — måste minska tonhöjden eller öka antalet scensteg.
  6. Upplösning: Reducera till #40-kedjan (12,70 mm stigning). 75T vid #40 stigning: PD = 12,70 / sin(2,4°) = 303,3 mm. YD ≈ 303,3 + 7,9 = 311 mmFortfarande 31 mm över. Reducera till 70T: PD = 12,70 / sin(2,57°) = 283,2 mm. YD ≈ 283,2 + 7,9 = 291 mmInom enveloppet med maximalt 280 mm. Nytt steg 2-förhållande: 70/19 = 3,684. Sluthastighet: 1450 / (3,842 × 3,684) = 102,4 varv/minGodkänd för denna applikation (specifikationstolerans ±10%). ✓
Motintuitivt: att minska kedjedelningen möjliggör ett högre kuggantal vid samma ytterdiameter på kedjehjulet – vilket förbättrar jämnheten samtidigt som installationen anpassas till installationsområdet. Genom att gå från #50 till #40 minskade kedjehjulets ytterdiameter från 389 mm till 311 mm vid samma kuggantal. Denna mindre stigning ökar också drivkuggantalets relativa fördel – vid 19T har #40-kedjan mindre polygoneffekthastighetsvariation än #50-kedjan eftersom den fysiska kordalängden (och därmed vinkelvariationen per länk) är mindre. Lösningen med mindre stigning och högre kuggantal i ett begränsat envelopp är ofta både jämnare och mindre än den uppenbara lösningen med större stigning.

Arbetsexempel 2: Hastighetsökningsdrift (överväxel) för en generator

Specifikation: Dieselmotorns kraftuttag vid 1 000 varv/min. Generatorn kräver 1 800 varv/min. Kedjedelning: ANSI #80 (25,4 mm) — redan specificerad av generatorns OEM. Hitta rätt kuggantal för kedjehjulet.

i = n_engine / n_gen = 1000/1800 = 0,556
N2/N1 = 0,556 → N1 > N2 (hastighetsökning)
N2 = driven (generator) = mindre kedjehjul
N1 = drivhjul (motor) = större kedjehjul

I en överväxelkonfiguration är drivhjulet det större kedjehjulet. Börja med minst 17T på det drivna kedjehjulet (det mindre): N2 = 17T. N1 = N2 / i = 17 / 0,556 = 30,6 → avrunda till 31T. Faktiskt utväxlingsförhållande: 17/31 = 0,548. Faktiskt generatorvarvtal: 1000 / 0,548 = 1 825 varv/min — inom 1,4% från målet. GCD(31, 17) = 1 ✓ (jakttand uppfylld).

Kuvertkontroll: Driven drev (17T) vid stigning #80: PD = 25,4 / sin(10,59°) = 138,1 mm. Ytterdiameter ≈ 138,1 + 15,9 = 154 mm. Drivande drev (31T): PD = 25,4 / sin(5,81°) = 250,7 mm. Ytterdiameter ≈ 250,7 + 15,9 = 267 mm. Båda ligger väl inom typiska installationsområden för en motor-generatorkoppling.

kedjehjul och kedja 2

Kedje- och kedjehjulsdrivningssystem — beräkning av korrekt kuggantal säkerställer det erforderliga hastighetsförhållandet samtidigt som kedjedrivningens geometriska begränsningar bibehålls.

Snabbreferenskombinationer för tandantal för vanliga förhållanden

För de oftast specificerade förhållandena visar tabellen nedan förberäknade tandantalspar som uppfyller alla fem begränsningar — minsta 17T-drivare, GCD = 1, enstegsförhållande ≤ 7:1 och inget exakt heltalsförhållande (vilket skulle förhindra fördelning av kuggar med olika riktningar).

Nödvändigt förhållande N1 (förare) N2 (driven) Faktiskt förhållande Förhållandefel GCD PD (N2) vid #60 (mm) Anteckningar
1.5:1 19 29 1.526 +1.7% 1 ✓ 174.3 Kompakt; bra jämnhet
2:1 19 37 1.947 −2,6% 1 ✓ 224.5 19:38 är exakt men GCD=19 — undvik
2.5:1 17 43 2.529 +1.2% 1 ✓ 261.2
3:1 19 57 3.000 0% 19 ✗ 346.2 Använd 19:58 (GCD=1) eller 17:51 (GCD=17!) → använd 17:53 istället
3:1 (korrigerad) 17 53 3.118 +3.9% 1 ✓ 321.8 Acceptabelt om hastighetstoleransen är ±5%
4:1 19 75 3.947 −1,3% 1 ✓ 455.5 19:76 exakt men GCD=19 — undvik
5:1 19 97 5.105 +2.1% 1 ✓ 589.2 Stort drivdrev — kontrollera ytterdiametern

Konstruktion av tvåstegs kedjedrifter: Mellanaxel- och stegutväxlingsdelning

När det erforderliga utväxlingsförhållandet överstiger 7:1, eller när det drivna kedjehjulets ytterdiameter skulle överskrida installationsutrymmet i ett enda steg, är en tvåstegsdrift med en mellanliggande axel standardlösningen. Mellanaxeln har både ett drivet kedjehjul (som tar emot kraft från steg 1) och ett drivande kedjehjul (som levererar kraft till steg 2). De två stegens utväxlingsförhållanden multipliceras för att ge det totala utväxlingsförhållandet: i_total = i_stage1 × i_stage2.

För bästa totala drivprestanda i ett tvåstegsarrangemang bör stegförhållandena vara ungefär lika – detta minimerar storleken på det största kedjehjulet i systemet. En ojämn stegdelning (t.ex. 3:1 och 5:1 för ett totalt 15:1) ger ett större maximalt kedjehjul än en lika stor delning (t.ex. 3,87:1 och 3,87:1 för samma 15:1). Lika stegförhållanden ger också lika kedjespänningar i båda stegen när den överförda effekten är densamma, vilket förenklar kedjedimensioneringen.

Mellanaxellagren måste dimensioneras för de kombinerade radiella belastningarna från båda kedjedrifterna som verkar på axeln. I en tvåstegsdrift verkar de spända sidornas spänningar från steg 1 och steg 2 i riktningar som bestäms av kedjeriktningens geometri – om båda spända sidorna drar mellanaxeln i motsatta riktningar, tar lagrets belastningar delvis ut. Om båda drar i samma riktning läggs de till. Rita alltid kedjegeometridiagrammet och beräkna den resulterande axelbelastningsvektorn innan du specificerar mellanaxellager. Detta steg utelämnas ofta i praktiken, vilket resulterar i underdimensionerade mellanaxellager som fallerar före endera kedjan.

kedjehjul och kedja 1

Där beräkning av tandantal är det kritiska designsteget

Utbyte av jordbruksmaskiner. När man byter ut skadade eller slitna kedjehjul på äldre maskiner där dokumentation har förlorats, är det enda sättet att bekräfta korrekt tandantal att mäta det ursprungliga kedjehjulet (om sådant finns), beräkna hastighetsförhållandet från det uppmätta tandantalet och verifiera mot maskinens driftsparametrar. Felaktigt tandantal förändrar matningshastigheter, transportbandshastigheter och tröskningshastigheter på sätt som påverkar grödans kvalitet och skördeeffektivitet snarare än att orsaka omedelbart mekaniskt fel – vilket gör felet svårare att diagnostisera. utbyte av jordbruksdrev Om dokumentationen är ofullständig, skicka det ursprungliga kuggantalet plus ingående och utgående axelns varvtal så kan våra ingenjörer bekräfta rätt utväxling.

Modifiering av transportbandets hastighet. När en transportbandshastighet behöver ändras – vanligtvis som en del av en uppgradering av produktionsflödet – är det mest ekonomiska tillvägagångssättet i ett kedjedrivningssystem att ändra antalet kuggar på det drivna kedjehjulet. Att byta från ett 45T till ett 40T drivet kedjehjul på en befintlig #60 kedjedrivning med en 19T drivning ökar transportbandets hastighet från 100% till 45/40 = 112,5% av originalet. Kedjestigningen och det övergripande systemet förblir oförändrade. För standardborrade kedjehjul i vanliga kedjedelningar, kan en ändring av antalet enstaka tänder vanligtvis implementeras inom ett planerat underhållsfönster med minimal driftstopp.

kedjehjul 1

Växellådans förbikoppling eller utväxling. I vissa industriella drivsystem har en växellåda skadats eller så monteras en ny motor med en annan märkskyltsvarvtal. Istället för att byta ut växellådan kan en ny kedjedrift ibland uppnå den önskade utgångsvarvtalet direkt. Om man till exempel byter ut en 4:1-växellåda på ett transportband mot en direkt kedjedrift med 4:1-utväxling, elimineras behovet av växellådans underhåll helt och hållet. Detta är endast genomförbart om kedjedriftens hölje och kedjestorlek kan hantera det fulla nominella vridmomentet – vilket kräver att man arbetar igenom de fem begränsningar som beskrivs i den här artikeln.

Vanliga frågor

Hur nära målet måste det faktiska förhållandet vara? Vilken tolerans är acceptabel?
Den acceptabla toleransen för utväxling beror helt på tillämpningskraven. För transportbandsdrivningar där hastigheten påverkar genomströmningen: ±5% är vanligtvis acceptabelt — kedjedrivningens utväxling ställer in transportbandets hastighet, och processteknik kan vanligtvis tolerera denna variation. För drivningar kopplade till synkroniserade maskiner (där kedjedrivningens utväxling måste matcha ett mekaniskt tidsförhållande): ±1% eller mindre — måste kuggantalet väljas för att uppnå en mycket nära approximation av det teoretiska utväxlingen. För drivningar där den utgående axelns hastighet matar in i ett hastighetsregleringssystem (VFD, servo): ±10% är acceptabelt eftersom hastighetsregulatorn kompenserar för utväxlingsfelet. Bekräfta alltid den drivna maskinens hastighetstolerans innan du bestämmer dig för en kombination av kuggantal.
Förbättrar eller minskar drivprestandan om man använder fler tänder på båda kedjehjulen (samma utväxling, större antal tänder)?
Att öka antalet kuggar på båda kugghjulen samtidigt som samma utväxling bibehålls förbättrar drivningens prestanda på flera mätbara sätt. Fler kuggar på drivningen minskar hastighetsvariationen i polygoneffekten. Fler kuggar på båda kedjehjulen ökar stigningscirkeldiametrarna, vilket ökar kedjehastigheten för samma axelvarvtal – ökningen av kedjehastigheten ökar den effektiva kraftöverföringskapaciteten (eftersom effekt = kedjedrag × hastighet). Fler kuggar på båda kedjehjulen ökar också antalet länkar i kontakt med varje kedjehjul samtidigt, vilket fördelar spänningsbelastningen över fler kuggar och minskar kontaktspänningen per tand. De praktiska begränsningarna för att "skalna upp" antalet kuggar är de resulterande ytterdiametrarna på kedjehjulen (installationsområdet) och den ökade rotationströgheten från de större kedjehjulen (vilket är viktigt vid indexeringsdrivningar med hög acceleration).
Hur beräknar jag kedjelängden i länkar när jag har bekräftat antalet tänder?
Kedjelängd i länkar: L = (2C/p) + (N1 + N2)/2 + ((N2 − N1)² × p) / (4π² × C), där C är centrumavståndet i mm, p är kedjestigningen i mm, N1 är antalet drivtänder och N2 är antalet drivna tänder. Resultatet ska avrundas till ett jämnt heltal (för att möjliggöra en standardförbindningslänk snarare än en förskjuten halvlänk). Beräkna sedan omvänt det faktiska centrumavståndet från det avrundade länkantalet med: C = (p/4) × {(L − (N1+N2)/2) + √[(L − (N1+N2)/2)² − 8((N2−N1)/2π)²]}. Detta ger det slutliga centrumavståndet att använda i installationen – vanligtvis inom några millimeter från det ursprungliga konstruktionsvärdet, justerat av spännarens upptagningsområde.
Kan en kedjedrift uppnå ett exakt heltalsförhållande utan att bryta mot jakttandsprincipen?
Ja — om antalet kuggar är lika med samma primtal (GCD = 1) trots att förhållandet är en heltalsapproximation. Till exempel ger 17:34 ett exakt förhållande på 2:1 men GCD(17,34) = 17 — bryts mot jakttandsprincipen. Emellertid ger 19:38 också 2:1 med GCD(19,38) = 19. Lösningen för ett förhållande på 2:1 är att använda 17:35 (förhållande 2,06:1, GCD=1) snarare än någon kombination där N2 = 2×N1. Jagttandsprincipen är viktigare för långlivade drivningar än att uppnå ett exakt heltalsförhållande. För synkroniserade mekaniska drivningar där ett exakt förhållande på 2:1 eller 3:1 är geometriskt nödvändigt (t.ex. en kamaxelstyrd transmission), acceptera GCD-begränsningen och förlita dig på tätare inspektionsintervall snarare än den jakttandsfördelningsmekanismen.

N2 = N1 × i → PD = p / sin(180° / N) → OD ≈ PD + 0,625p

Behöver du kedjehjul bearbetade efter ditt beräknade antal tänder?

Skicka in önskat utväxlingsförhållande, axelhastigheter, tillgängligt kedjesteg och kedjestigning – våra ingenjörer verifierar tandantalskombinationen mot alla fem begränsningar och bekräftar specifikationerna för borrbearbetning före tillverkning.

Redaktör: Cxm

VR-rundtur i vår fabrik

TAGGAR:kedja | kedjehjul | Kedjehjul