я = N2/N1 → n2 = n1 × (N1/N2)

Как рассчитать количество зубьев на звездочке для любого передаточного отношения

Выбор количества зубьев звездочки осуществляется путем обратного расчета, исходя из требуемого передаточного отношения, скорости вращения вала или крутящего момента, а затем проверки этих значений на соответствие техническим ограничениям, определяющим, будет ли привод надежно работать в эксплуатации.

Попросите наших инженеров проверить ваши расчеты количества зубов.

Инженер-механик, разрабатывавшая проект нового привода для конвейера в 2024 году, нуждалась в снижении частоты вращения двигателя с 1450 об/мин до 185 об/мин для шнекового конвейера — передаточное отношение примерно 7,8:1. Она выбрала цепь #80 с 17-зубчатой ​​ведущей звездочкой и 133-зубчатой ​​ведомой звездочкой, чтобы достичь точно 7,82:1. Расчет оказался верным. Однако привод не смог обеспечить требуемую производительность на проектной скорости в течение первой недели. Ведомая звездочка с 133 зубьями имела внешний диаметр примерно 1082 мм, что превышало доступный монтажный зазор на 220 мм. Передаточное отношение было правильным. Физические габариты оказались неподходящими. Привод пришлось переделать в двухступенчатую конструкцию с промежуточным валом, что вдвое превысило первоначальную стоимость изготовления.

Правильный расчет количества зубьев на звездочке — это не просто решение уравнения соотношения. Это означает учет пяти ограничений, определяющих пригодность набора зубьев: минимальное количество зубьев ведущей звездочки, максимальный диаметр ведомой звездочки, угол обхвата, межосевое расстояние и требование к зубьям для равномерного распределения износа. В этом руководстве рассматриваются все пять ограничений, приводятся примеры решения наиболее распространенных задач расчета.

взаимосвязь между передаточным числом, скоростью и крутящим моментом трансмиссии

Формула фундаментального соотношения и что она дает

Четыре уравнения цепной передачи
i = N2 / N1
Передаточное число. N2 = ведомая (большая) звездочка. N1 = ведущая (меньшая) звездочка.
n2 = n1 × (N1/N2)
Скорость вращения выходного вала в об/мин. n1 = скорость вращения приводного вала. Результат: скорость вращения выходного вала.
T2 = T1 × i × η
Выходной крутящий момент. T1 = входной крутящий момент (Нм). η = КПД привода (0,97–0,985).
ПД = p / sin(180°/Н)
Диаметр делительной окружности. p = шаг цепи (мм). N = количество зубьев. Используется для проверки ширины зубчатого колеса.

Уравнение соотношения показывает взаимосвязь между количеством зубьев — оно не указывает, какое именно количество зубьев следует использовать. Соотношение 4:1 может быть достигнуто с помощью комбинаций 17:68, 18:72, 19:76, 21:84 или десятков других. Каждая комбинация приводит к немного различному диаметру делительной окружности ведомой звездочки, немного различной длине цепи и различному количеству зубьев, контактирующих с ведущей звездочкой. Следующие ограничения определяют, какие комбинации действительно пригодны для данного применения.

Пять ограничений, определяющих допустимые комбинации количества зубов.

1
Минимальное количество зубьев в приводном ключе: 17T (ANSI B29.1)

Стандарт ANSI B29.1 устанавливает 17 зубьев в качестве практического минимума для плавной работы цепной передачи. При количестве зубьев менее 17, изменение скорости, вызванное эффектом многоугольника, превышает ±1,7% — пороговое значение, выше которого вибрация ведомого вала становится измеримой. Это не жесткое структурное ограничение; цепь физически помещается на меньшем количестве зубьев. Это предел плавности хода и ресурса усталости. Для прецизионных применений (сервоприводы, измерительные приводы) практическая инженерная норма составляет минимум 21 зуб на ведущем валу.

Практическое правило: Начинайте каждый расчет количества зубов с N1 = 17 (или 19 или 21 для большей точности). Никогда не уменьшайте N1 для получения соотношения — вместо этого корректируйте N2.

2
Максимальный диаметр ведомой звездочки: монтажные габариты

Диаметр делительной окружности ведомой звездочки (PD) рассчитывается по формуле: PD = p / sin(180° / N2). Наружный диаметр (OD) приблизительно равен: OD ≈ PD + 0,625p (используя стандартное приближение высоты зуба). Этот OD должен укладываться в доступные монтажные параметры, включая все зазоры до соседних компонентов, защитных кожухов и корпусов. Для высоких передаточных чисел ограничивающим фактором обычно является наружный диаметр ведомой звездочки, а не само передаточное число.

Соотношение N1=17, N2= PD #60 (мм) OD #60 (мм) PD #40 (мм) OD #40 (мм)
2:1 34 206.8 218.7 138.0 146.0
3:1 51 309.7 321.6 206.8 214.7
4:1 68 412.9 424.8 275.6 283.5
5:1 85 516.0 527.9 344.4 352.3
6:1 102 619.4 631.3 413.5 421.4
7:1 119 722.8 734.7 482.3 490.2

3
Минимальный угол обхвата привода: 120° (при контакте 6 зубьев).

Стандарт ANSI B29.1 требует, чтобы угол обхвата малой (ведущей) звездочки составлял не менее 120° для применения заявленных значений мощности. При угле обхвата менее 120° количество зубьев, одновременно находящихся в контакте с нагрузкой, падает ниже 3–4, а нагрузка на каждый зуб увеличивается до такой степени, что необходимо снизить тяговое усилие цепи. Угол обхвата зависит от передаточного отношения и межосевого расстояния: более высокие передаточные отношения и меньшие межосевые расстояния уменьшают угол обхвата. Формула: θ = 180° − 2 × arcsin((PD2 − PD1) / (2C)), где PD2 и PD1 — диаметры делительной окружности ведомой и ведущей звездочек, а C — межосевое расстояние. Для большинства практических межосевых расстояний (30–50 раз больше шага цепи) передаточные отношения до 5:1 обеспечивают минимальный угол обхвата 120° без коррекции.

4
Максимальное одноступенчатое соотношение: 7:1 (рекомендация ANSI)

Стандарт ANSI B29.1 рекомендует максимальное передаточное отношение одноступенчатой ​​передачи 7:1. При передаточном отношении выше этого значения поддержание угла обхвата 120° требует либо непрактично большого межосевого расстояния, либо натяжителя цепи на провисшей стороне. На практике же ведомая звездочка становится очень большой (см. Ограничение 2 выше), а провисание цепи на длинном провисшем участке требует активного натяжения. Передаточные отношения выше 7:1 должны достигаться с помощью двухступенчатой ​​передачи — двух пар звездочек, соединенных последовательно на промежуточном валу. Двухступенчатая передача, достигающая передаточного отношения 49:1 (7:1 × 7:1), физически осуществима там, где одноступенчатая передача с передаточным отношением 49:1 практически никогда не бывает практичной при любом полезном шаге цепи.

5
Принцип «охотничьего зуба»: избегать общих факторов между N1 и N2.

Когда количество зубьев N1 и N2 имеет общий множитель больше 1, один и тот же ролик контактирует с одним и тем же зубом звездочки при каждом обороте — износ концентрируется на подмножестве зубьев, а не распределяется равномерно по всем. Для ведущей звездочки с 17 зубьями и ведомой звездочки с 34 зубьями (соотношение 2:1) каждый ролик контактирует с одними и теми же 17 из 34 ведомых зубьев — чередующиеся 17 ведомых зубьев никогда не нагружаются. Использование ведущей звездочки с 17 зубьями и ведомой звездочкой с 35 зубьями (нецелочисленное соотношение) гарантирует, что каждый ведомый зуб будет зацеплен в течение длительного времени. Правило: по возможности, чтобы наибольший общий делитель (НОД) N1 и N2 был равен 1.

Пример решения 1: Редуктор скорости для упаковочного конвейера

Технические характеристики: Выходной вал двигателя работает на частоте 1450 об/мин. Требуемая скорость вращения вала конвейера: 96 об/мин. Допустимый габарит для установки ведомой звездочки: максимальный внешний диаметр 280 мм. Шаг цепи: ANSI #50 (15,875 мм). Применение: индексатор упаковочной линии — требуется плавная работа.

Пошаговое решение
  1. Требуемое соотношение: i = n1 / n2 = 1450 / 96 = 15.1:1Это превышает максимальное одноступенчатое передаточное отношение 7:1, необходимое для перехода на двухступенчатый привод.
  2. Разделите соотношение на два этапа: √15,1 ≈ 3,89. Цель – два похожих этапа. Соотношение на этапе 1 ≈ 3,9:1. Соотношение на этапе 2 ≈ 3,87:1 (3,9 × 3,87 = 15,09 – достаточно близко). Округлите до достижимого количества зубов.
  3. Подсчет зубов на 1-м этапе: Начнем с N1 = 19T (применение точности). N2 = 19 × 3,9 = 74,1 → округлим до 73T (нечетное число — удовлетворяет правилу "охотничьего зуба", НОД(19,73) = 1). Фактическое соотношение на этапе 1: 73/19 = 3,842.
  4. Подсчет зубов на 2-м этапе: Скорость вращения промежуточного вала = 1450 / 3,842 = 377 об/мин. Требуемое передаточное отношение второго этапа для достижения 96 об/мин: 377 / 96 = 3,927. Начнем с N3 = 19T. N4 = 19 × 3,927 = 74,6 → 75T (НОД(19,75) = 1). Фактическое передаточное отношение второго этапа: 75/19 = 3,947. Конечная выходная мощность: 1450 / (3,842 × 3,947) = 95,6 об/мин ≈ 96 об/мин ✓
  5. Проверьте внешний диаметр ведомой звездочки на соответствие допустимым параметрам: Наибольшая звездочка имеет 75 зубьев при шаге #50. PD = 15,875 / sin(180°/75) = 15,875 / sin(2,4°) = 15,875 / 0,04188 = 379,1 мм. OD ≈ 379,1 + (0,625 × 15,875) = 379,1 + 9,9 = 389 ммЭто выходит за рамки допустимого диапазона в 280 мм — необходимо уменьшить шаг спирали или увеличить количество ступеней.
  6. Разрешение: Уменьшить до цепи #40 (шаг 12,70 мм). 75 зубьев при шаге #40: PD = 12,70 / sin(2,4°) = 303,3 мм. OD ≈ 303,3 + 7,9 = 311 мм. Всё ещё на 31 мм больше. Уменьшить до 70Т: PD = 12,70 / sin(2,57°) = 283,2 мм. OD ≈ 283,2 + 7,9 = 291 ммВ пределах допустимой ширины 280 мм. Новое передаточное отношение второй ступени: 70/19 = 3,684. Конечная скорость: 1450 / (3,842 × 3,684) = 102,4 об/минДопустимо для данного применения (допуск по спецификации ±10%). ✓
Как это ни парадоксально: уменьшение шага цепи позволяет увеличить количество зубьев при том же внешнем диаметре звездочки, что улучшает плавность хода и соответствует монтажным параметрам. Переход от шага #50 к #40 позволил уменьшить внешний диаметр звездочки с 389 мм до 311 мм при том же количестве зубьев. Меньший шаг также увеличивает относительную выгоду от количества зубьев ведущей цепи — при 19 зубьях цепь #40 имеет меньшую вариацию скорости, обусловленную эффектом многоугольника, чем цепь #50, поскольку физическая длина хорды (и, следовательно, угловая вариация на звено) меньше. Решение с меньшим шагом и большим количеством зубьев в ограниченных условиях часто оказывается более плавным и компактным, чем очевидное решение с большим шагом.

Пример решения 2: Привод увеличения скорости (повышающая передача) генератора

Технические характеристики: ВОМ дизельного двигателя работает на 1000 об/мин. Генератору требуется 1800 об/мин. Шаг цепи: ANSI #80 (25,4 мм) — уже указан производителем генератора. Найдите правильное количество зубьев на звездочке.

i = n_engine / n_gen = 1000/1800 = 0,556
N2/N1 = 0,556 → N1 > N2 (увеличение скорости)
N2 = ведомый (генератор) = меньшая звездочка
N1 = ведущий (двигатель) = большая звездочка

В конфигурации с повышающей передачей ведущей является большая звездочка. Начнем с минимального значения 17 зубьев на ведомой звездочке (меньшей): N2 = 17 зубьев. N1 = N2 / i = 17 / 0,556 = 30,6 → округлим до 31 зубья. Фактическое передаточное отношение: 17/31 = 0,548. Фактическая скорость генератора: 1000 / 0,548 = 1825 об/мин — в пределах 1,4% от цели. НОД(31, 17) = 1 ✓ (цель удовлетворена).

Проверка конверта: Ведомая звездочка (17 зубьев) с шагом #80: диаметр PD = 25,4 / sin(10,59°) = 138,1 мм. Внешний диаметр ≈ 138,1 + 15,9 = 154 мм. Ведущая звездочка (31 зуб): диаметр PD = 25,4 / sin(5,81°) = 250,7 мм. Внешний диаметр ≈ 250,7 + 15,9 = 267 мм. Оба параметра находятся в пределах типичных параметров установки для соединения двигателя и генератора.

звездочка и цепь 2

Система цепной и зубчатой ​​передачи — правильный расчет количества зубьев обеспечивает требуемое передаточное число при соблюдении геометрических ограничений цепной передачи.

Краткий справочник комбинаций количества зубьев для распространенных соотношений

Для наиболее часто задаваемых соотношений в таблице ниже приведены предварительно рассчитанные пары количества зубьев, удовлетворяющие всем пяти ограничениям: минимальное количество зубьев в приводе — 17, НОД = 1, одноступенчатое соотношение ≤ 7:1 и отсутствие точного целочисленного соотношения (что предотвратило бы неравномерное распределение зубьев).

Требуемое соотношение Н1 (водитель) Н2 (приводимый в движение) Фактическое соотношение Ошибка соотношения ГЦД ПД (Н2) при #60 (мм) Примечания
1.5:1 19 29 1.526 +1.7% 1 ✓ 174.3 Компактный; хорошая гладкость.
2:1 19 37 1.947 −2.6% 1 ✓ 224.5 19:38 — это точное время, но НОД = 19 — избегайте этого.
2.5:1 17 43 2.529 +1.2% 1 ✓ 261.2
3:1 19 57 3.000 0% 19 ✗ 346.2 Используйте 19:58 (НОД=1) или 17:51 (НОД=17!) → используйте 17:53 вместо этого.
3:1 (исправлено) 17 53 3.118 +3.9% 1 ✓ 321.8 Допустимо при допуске скорости ±5%.
4:1 19 75 3.947 −1.3% 1 ✓ 455.5 19:76 точно, но НОД=19 — избегать
5:1 19 97 5.105 +2.1% 1 ✓ 589.2 Большая ведомая звездочка — проверьте внешний диаметр.

Проектирование двухступенчатых цепных передач: промежуточный вал и разделение передаточного отношения ступеней.

Когда требуемое передаточное отношение превышает 7:1 или когда внешний диаметр ведомой звездочки превышает габариты установки на одном этапе, стандартным решением является двухступенчатый привод с промежуточным валом. Промежуточный вал несет как ведомую звездочку (получающую мощность от первого этапа), так и ведущую звездочку (передающую мощность на второй этап). Передаточные отношения двух ступеней перемножаются, чтобы получить общее передаточное отношение: i_total = i_stage1 × i_stage2.

Для достижения наилучших общих характеристик привода в двухступенчатой ​​системе передаточные числа ступеней должны быть приблизительно равными — это минимизирует размер самой большой звездочки в системе. Неравное распределение ступеней (например, 3:1 и 5:1 для общего передаточного отношения 15:1) приводит к большему максимальному размеру звездочки, чем равное распределение (например, 3,87:1 и 3,87:1 для того же передаточного отношения 15:1). Равные передаточные отношения ступеней также обеспечивают одинаковое натяжение цепи на обеих ступенях при одинаковой передаваемой мощности, что упрощает подбор размера цепи.

Подшипники промежуточного вала должны быть рассчитаны на суммарную радиальную нагрузку от обеих цепных передач, действующих на вал. В двухступенчатой ​​передаче натяжение натяжных сил от первой и второй цепных передач действует в направлениях, определяемых геометрией хода цепи — если обе натяжные стороны тянут промежуточный вал в противоположных направлениях, нагрузки на подшипники частично компенсируют друг друга. Если обе тянут в одном направлении, они суммируются. Всегда составляйте схему геометрии цепи и рассчитывайте результирующий вектор нагрузки на вал перед выбором подшипников промежуточного вала. Этот шаг часто пропускается на практике, что приводит к недостаточному размеру подшипников промежуточного вала, которые выходят из строя раньше, чем любая из цепей.

звездочка и цепь 1

Где расчет количества зубьев является критически важным этапом проектирования.

Замена сельскохозяйственной техники. При замене поврежденных или изношенных звездочек на старых машинах, где документация утеряна, единственный способ подтвердить правильное количество зубьев — это измерить оригинальную звездочку (если она имеется), рассчитать передаточное число на основе измеренного количества зубьев и сравнить его с рабочими параметрами машины. Неправильное количество зубьев изменяет скорость подачи, скорость конвейера и скорость обмолота таким образом, что это влияет на качество урожая и эффективность уборки, а не приводит к немедленной механической поломке, что затрудняет диагностику ошибки. Замена сельскохозяйственных звездочек В случае неполной документации, пожалуйста, укажите исходное количество зубьев звездочки, а также частоту вращения входного и выходного валов, и наши инженеры смогут подтвердить правильное передаточное отношение.

Изменение скорости конвейера. Когда необходимо изменить скорость конвейерной линии — обычно в рамках повышения производительности — наиболее экономичным подходом в цепной передаче является изменение количества зубьев ведомой звездочки. Замена 45-зубчатой ​​ведомой звездочки на 40-зубчатую на существующей цепной передаче #60 с 19-зубчатой ​​ведущей звездочкой увеличивает скорость конвейера со 100% до 45/40 = 112,5% от первоначальной. Шаг цепи и вся система остаются неизменными. стандартные звездочки с обычным шагом цепиЗамена одного зуба обычно может быть выполнена в рамках планового технического обслуживания с минимальным временем простоя.

звездочка 1

Обходной путь коробки передач или изменение передаточного отношения. В некоторых промышленных приводах может быть поврежден редуктор или установлен новый двигатель с другой номинальной скоростью. Вместо замены редуктора иногда можно напрямую обеспечить требуемую выходную скорость с помощью нового цепного привода. Например, замена редуктора с передаточным отношением 4:1 на конвейере на прямой цепной привод с передаточным отношением 4:1 полностью исключает необходимость технического обслуживания редуктора. Это возможно только в том случае, если габариты цепного привода и размер цепи позволяют выдерживать полный номинальный крутящий момент — для чего необходимо учесть пять ограничений, описанных в этой статье.

Часто задаваемые вопросы

Насколько близко фактическое соотношение должно быть к целевому значению? Какой допуск допустим?
Допустимый допуск передаточного отношения полностью зависит от требований конкретного применения. Для приводов конвейеров, где скорость влияет на производительность: обычно допустимым является ±5% — передаточное отношение цепной передачи определяет скорость конвейера, и технологическое оборудование обычно допускает это отклонение. Для приводов, соединенных с синхронизированным оборудованием (где передаточное отношение цепной передачи должно соответствовать механической синхронизации): ±1% или меньше — количество зубьев должно быть выбрано таким образом, чтобы обеспечить очень близкое приближение к теоретическому передаточному отношению. Для приводов, где скорость выходного вала передается в систему управления скоростью (частотно-регулируемый привод, сервопривод): допустимым является ±10%, поскольку регулятор скорости компенсирует ошибку передаточного отношения. Всегда подтверждайте допуск скорости приводимого в движение оборудования, прежде чем выбирать комбинацию количества зубьев.
Улучшает или ухудшает характеристики привода использование большего количества зубьев на обеих звездочках (при одинаковом передаточном отношении, но большем количестве зубьев)?
Увеличение количества зубьев на обеих звездочках при сохранении того же соотношения улучшает характеристики привода несколькими измеримыми способами. Большее количество зубьев на ведущей звездочке уменьшает эффект многоугольника, вызывающий колебания скорости. Большее количество зубьев на обеих звездочках увеличивает диаметр делительной окружности, что увеличивает скорость цепи при той же частоте вращения вала — увеличение скорости цепи повышает эффективную передаточную способность (поскольку мощность = тяга цепи × скорость). Большее количество зубьев на обеих звездочках также увеличивает количество звеньев, одновременно контактирующих с каждой звездочкой, распределяя нагрузку на большее количество зубьев и уменьшая контактное напряжение на каждом зубе. Практическими ограничениями при «увеличении» количества зубьев являются результирующие внешние диаметры звездочек (габариты установки) и увеличенная инерция вращения из-за больших звездочек (что важно в приводах с индексацией и высоким ускорением).
Как рассчитать длину цепочки в звеньях после подтверждения количества зубьев?
Длина цепи в звеньях: L = (2C/p) + (N1 + N2)/2 + ((N2 − N1)² × p) / (4π² × C), где C — межосевое расстояние в мм, p — шаг цепи в мм, N1 — количество зубьев ведущей цепи, а N2 — количество зубьев ведомой цепи. Результат следует округлить до четного целого числа (чтобы учесть стандартное соединительное звено, а не смещенное полузвено). Затем обратным путем вычислите фактическое межосевое расстояние из округленного количества звеньев, используя формулу: C = (p/4) × {(L − (N1+N2)/2) + √[(L − (N1+N2)/2)² − 8((N2−N1)/2π)²]}. Это дает окончательное межосевое расстояние, используемое при монтаже — обычно в пределах нескольких миллиметров от исходного расчетного значения, скорректированного с учетом диапазона натяжения натяжителя.
Может ли цепная передача обеспечить точное целочисленное передаточное отношение без нарушения принципа «поискового зуба»?
Да — если количество зубьев взаимно просто (НОД = 1), несмотря на то, что соотношение является целочисленным приближением. Например, 17:34 дает точное соотношение 2:1, но НОД(17,34) = 17 — нарушается принцип «охотничьих зубьев». Однако 19:38 также дает 2:1 с НОД(19,38) = 19. Решение для соотношения 2:1 — использовать 17:35 (соотношение 2,06:1, НОД=1), а не любую комбинацию, где N2 = 2×N1. Принцип «охотничьих зубьев» важнее для приводов с длительным сроком службы, чем достижение точного целочисленного соотношения. Для синхронизированных механических приводов, где геометрически необходимо точное соотношение 2:1 или 3:1 (например, привод синхронизации распределительного вала), следует принять ограничение НОД и полагаться на более частые интервалы проверки, а не на механизм распределения «охотничьих зубьев».

N2 = N1 × i → PD = p / sin(180° / N) → OD ≈ PD + 0.625p

Нужны звездочки, изготовленные на заказ с учетом расчетного количества зубьев?

Укажите требуемое передаточное число, частоту вращения вала, доступную ширину рамы и шаг цепи — наши инженеры проверят комбинацию количества зубьев на соответствие всем пяти параметрам и подтвердят технические характеристики обработки отверстий перед изготовлением.

Редактор: Cxm

Виртуальный тур по нашей фабрике

ТЭГИ:цепь | цепная звездочка | Звездочка