i = N2 / N1 → n2 = n1 × (N1 / N2)

Sådan beregner du tandantallet for et hvilket som helst hastighedsforhold

Valg af tandantal på tandhjul ved at arbejde baglæns fra et påkrævet hastighedsforhold, akselhastighed eller momentudgang – og derefter kontrollere disse antal i forhold til de tekniske begrænsninger, der afgør, om drevet rent faktisk vil fungere pålideligt under drift.

Få vores ingeniører til at verificere din beregning af tandantal

En maskiningeniør, der i 2024 specificerede et nyt transportbåndsdrev, skulle reducere en motor med 1.450 omdr./min. til en akselhastighed på 185 omdr./min. til en snegletransportør – et forhold på cirka 7,8:1. Hun valgte en #80-kæde med en 17-tands drev og et 133-tands drevet tandhjul for at opnå præcis 7,82:1. Beregningen var korrekt. Drevet opfyldte ikke den krævede ydelse ved designhastigheden inden for den første uge. Det 133-tands drevne tandhjul havde en ydre diameter på cirka 1.082 mm – hvilket oversteg den tilgængelige installationsfrihed med 220 mm. Forholdet var korrekt. Det fysiske areal var ikke det. Drevet måtte genopbygges som et totrinsarrangement med en mellemliggende aksel til dobbelt så høje omkostninger som den oprindelige fremstillingspris.

At beregne antallet af tandhjul korrekt betyder mere end blot at løse forholdsligningen. Det betyder at arbejde sig igennem de fem begrænsninger, der bestemmer, om et sæt tandantal rent faktisk er brugbart - minimum antal medbringertænder, maksimal diameter på det drevne tandhjul, omviklingsvinkel, centerafstand og kravet om jævn slidfordeling for at opnå den ønskede slidstyrke. Denne vejledning dækker alle fem med eksempler på de mest almindelige beregningsscenarier.

forholdet mellem transmissionsforholdets hastighed og drejningsmomentet

Den grundlæggende forholdsformel og hvad den giver dig

De fire kædedrevsligninger
i = N2 / N1
Transmissionsforhold. N2 = drevet (større) tandhjul. N1 = drivende (mindre) tandhjul.
n2 = n1 × (N1/N2)
Udgangsakselhastighed i omdr./min. n1 = driverhastighed. Resultat: udgangshastighed.
T2 = T1 × i × η
Udgangsmoment. T1 = indgangsmoment (Nm). η = driveffektivitet (0,97–0,985).
PD = p / sin(180°/N)
Diameter på tandhjulscirkel. p = kædestigning (mm). N = tandantal. Bruges til at kontrollere tandhjulsomhulningen.

Forholdsligningen fortæller dig forholdet mellem tandantal – den fortæller dig ikke, hvilket specifikt tandantal du skal bruge. Et forhold på 4:1 kan opnås med 17:68, 18:72, 19:76, 21:84 eller snesevis af andre kombinationer. Hver kombination giver en lidt forskellig stigningscirkeldiameter for det drevne tandhjul, en lidt forskellig kædelængde og et forskelligt antal tænder i kontakt på drivmekanismen. De følgende begrænsninger bestemmer, hvilke kombinationer der rent faktisk er brugbare til en given anvendelse.

De fem begrænsninger, der bestemmer gyldige kombinationer af tandantal

1
Minimum antal tænder: 17T (ANSI B29.1)

ANSI B29.1-standarden sætter 17 tænder som det praktiske minimum for jævn kædedrift. Under 17T overstiger polygoneffekthastighedsvariationen ±1,7% - tærsklen, over hvilken vibration i den drevne aksel bliver målbar. Dette er ikke en hård strukturel grænse; kæden passer fysisk på færre tænder. Det er en grænse for glathed og udmattelseslevetid. Til præcisionsapplikationer (servoindeksering, måledrev) er 21T minimum på driveren det praktiske ingeniørgulv.

Praktisk regel: Start hver beregning af tandantal med N1 = 17 (eller 19 eller 21 for præcision). Reducer aldrig N1 for at opnå et forhold – juster i stedet N2.

2
Maksimal diameter på drevet tandhjul: installationsområde

Det drevne tandhjuls delingscirkeldiameter (PD) beregnes som: PD = p / sin(180° / N2). Den ydre diameter (OD) er omtrent: OD ≈ PD + 0,625p (ved brug af standard tandhøjdetilnærmelse). Denne OD skal passe inden for den tilgængelige installationsramme, inklusive alle afstande til tilstødende komponenter, afskærmninger og huse. Ved høje reduktionsforhold er det drevne tandhjuls OD typisk bindingsbegrænsningen - ikke selve udvekslingsforholdet.

Forhold N1=17, N2= PD #60 (mm) Ydre diameter #60 (mm) PD #40 (mm) Ydre diameter #40 (mm)
2:1 34 206.8 218.7 138.0 146.0
3:1 51 309.7 321.6 206.8 214.7
4:1 68 412.9 424.8 275.6 283.5
5:1 85 516.0 527.9 344.4 352.3
6:1 102 619.4 631.3 413.5 421.4
7:1 119 722.8 734.7 482.3 490.2

3
Minimum omviklingsvinkel på driver: 120° (6 tænder i kontakt)

ANSI B29.1 kræver en minimumsindpakningsvinkel på 120° på det lille (driver) tandhjul for at de offentliggjorte effektklassificeringer kan gælde. Under 120° falder antallet af tænder, der er i belastningskontakt samtidigt, til under 3-4, og belastningen pr. tand stiger til det punkt, hvor kædens trækkraft skal reduceres. Indpakningsvinklen afhænger af forholdet og centerafstanden: højere forhold og kortere centerafstande reducerer begge indpakningsvinklen. Formlen er: θ = 180° − 2 × arcsin((PD2 − PD1) / (2C)), hvor PD2 og PD1 er drev- og driver-delingscirklernes diametre, og C er centerafstanden. For de fleste praktiske centerafstande (30-50 gange kædeafstanden) opretholder forhold op til 5:1 en minimumsindpakning på 120° uden korrektion.

4
Maksimalt enkelttrinsforhold: 7:1 (ANSI-anbefaling)

ANSI B29.1 anbefaler et maksimalt et-trins udvekslingsforhold på 7:1. Over dette forhold kræver opretholdelse af en omviklingsvinkel på 120° enten en upraktisk lang centerafstand eller en kædestrammer på den løse side. Mere praktisk bliver det drevne tandhjul meget stort (se Begrænsning 2 ovenfor), og kædens nedhæng på det lange spændvidde på den løse side kræver aktiv spænding. Udvekslingsforhold over 7:1 bør opnås med et totrinsdrev - to tandhjulspar i serie på en mellemliggende aksel. Et totrinsdrev, der når 49:1 (7:1 × 7:1), er fysisk muligt, hvor et et-trins 49:1 drev næsten aldrig er praktisk ved nogen nyttig kædeafstand.

5
Jagttandsprincippet: undgå fælles faktorer mellem N1 og N2

Når tandantallet N1 og N2 deler en fælles faktor større end 1, berører den samme rulle den samme tand på tandhjulet ved hver omdrejning - sliddet koncentreres på en delmængde af tænder i stedet for at fordeles jævnt over dem alle. For et 17T-driver og et 34T-drevet tandhjul (forhold 2:1) berører hver rulle de samme 17 af de 34 drevne tænder - de skiftevis 17 drevne tænder belastes aldrig. Brug af 17T-driver med 35T drevet (ikke-heltalforhold) sikrer, at hver drevet tand indgriber over tid. Reglen: Sørg for, at N1 og N2 har en største fælles divisor (GCD) på 1, hvor det er muligt.

Udarbejdet eksempel 1: Hastighedsreducerende drev til et emballagetransportbånd

Specifikation: Motorudgangsaksel ved 1.450 o/min. Krævet transportbåndsakselhastighed: 96 o/min. Tilgængeligt installationsområde for drevet tandhjul: Maks. 280 mm yderdiameter. Kædeafstand: ANSI #50 (15,875 mm). Anvendelse: Indekser til pakkelinje — problemfri drift kræves.

Trin-for-trin løsning
  1. Nødvendigt forhold: i = n1 / n2 = 1450 / 96 = 15.1:1Dette overstiger det nødvendige maksimumforhold på 7:1 for ettrins → totrinsdrev.
  2. Opdel forholdet i to faser: √15,1 ≈ 3,89. Sigt efter to lignende stadier. Forholdet mellem stadie 1 og 3,9:1. Forholdet mellem stadie 2 og 3,87:1 (3,9 × 3,87 = 15,09 — tæt nok). Afrund til opnåeligt antal tænder.
  3. Tænder i trin 1: Start med N1 = 19T (præcisionsapplikation). N2 = 19 × 3,9 = 74,1 → afrund til 73T (ulige — opfylder jagttandsreglen, GCD(19,73) = 1). Faktisk forhold trin 1: 73/19 = 3,842.
  4. Tandtælling i trin 2: Mellemakselhastighed = 1450 / 3,842 = 377 o/min. Nødvendigt trin 2-udvekslingsforhold for at nå 96 o/min: 377 / 96 = 3,927. Start med N3 = 19T. N4 = 19 × 3,927 = 74,6 → 75T (GCD(19,75) = 1). Faktisk udvekslingsforhold trin 2: 75/19 = 3,947. Slutydelse: 1450 / (3,842 × 3,947) = 95,6 o/min ≈ 96 o/min ✓
  5. Kontrollér det drevne tandhjuls yderdiameter i forhold til hylsteret: Det største tandhjul er 75T ved en stigning på #50. PD = 15,875 / sin(180°/75) = 15,875 / sin(2,4°) = 15,875 / 0,04188 = 379,1 mm. OD ≈ 379,1 + (0,625 × 15,875) = 379,1 + 9,9 = 389 mmDette overstiger grænsen på 280 mm — skal reducere tonehøjden eller øge antallet af scener.
  6. Opløsning: Reducer til #40 kæde (12,70 mm stigning). 75T ved #40 stigning: PD = 12,70 / sin(2,4°) = 303,3 mm. YD ≈ 303,3 + 7,9 = 311 mmStadig 31 mm over. Reducer til 70T: PD = 12,70 / sin(2,57°) = 283,2 mm. OD ≈ 283,2 + 7,9 = 291 mmInden for kuvert med maksimalt 280 mm. Nyt trin 2-forhold: 70/19 = 3,684. Sluthastighed: 1450 / (3,842 × 3,684) = 102,4 omdr./min.Acceptabel til denne anvendelse (specifikationstolerance ±10%). ✓
Kontraintuitivt: Reduceret kædeafstand muliggør et højere antal tænder ved den samme yderdiameter på tandhjulet – hvilket forbedrer glatheden, samtidig med at installationsområdet tilpasses. Skiftet fra #50 til #40 tandafstand reducerede tandhjulets ydre diameter fra 389 mm til 311 mm ved samme tandantal. Denne mindre tandafstand øger også den relative fordel ved drivtandtallet - ved 19T har #40-kæden mindre variation i polygoneffekthastighed end #50-kæden, fordi den fysiske kordelængde (og derfor vinkelvariationen pr. led) er mindre. Løsningen med mindre tandafstand og højere tandantal i en begrænset hylster er ofte både glattere og mindre end den åbenlyse løsning med større tandafstand.

Udført eksempel 2: Hastighedsøgningsdrev (Overdrive) for en generator

Specifikation: Dieselmotorens PTO ved 1.000 o/min. Generatoren kræver en indgangshastighed på 1.800 o/min. Kædeafstand: ANSI #80 (25,4 mm) — allerede specificeret af generatorens OEM. Find det korrekte antal tænder på tandhjulet.

i = n_engine / n_gen = 1000/1800 = 0,556
N2/N1 = 0,556 → N1 > N2 (hastighedsforøgelse)
N2 = drevet (generator) = mindre tandhjul
N1 = driver (motor) = større tandhjul

I en overdrive-konfiguration er driveren det større tandhjul. Start med mindst 17T på det drevne tandhjul (det mindre): N2 = 17T. N1 = N2 / i = 17 / 0,556 = 30,6 → afrund til 31T. Faktisk udvekslingsforhold: 17/31 = 0,548. Faktisk generatorhastighed: 1000 / 0,548 = 1.825 omdr./min. — inden for 1,4% fra målet. GCD(31, 17) = 1 ✓ (jagtand tilfredsstillet).

Kontrol af kuvert: Drevet tandhjul (17T) ved #80 stigning: PD = 25,4 / sin(10,59°) = 138,1 mm. YD ≈ 138,1 + 15,9 = 154 mm. Drivtandhjul (31T): PD = 25,4 / sin(5,81°) = 250,7 mm. YD ≈ 250,7 + 15,9 = 267 mm. Begge ligger inden for typiske installationsgrænser for en motor-generator-kobling.

tandhjul og kæde 2

Kæde- og tandhjulsdrevsystem — beregning af korrekt tandantal sikrer det nødvendige hastighedsforhold, samtidig med at kædedrevets geometriske begrænsninger overholdes.

Hurtigreferencekombinationer af tandantal for almindelige forhold

For de hyppigst specificerede forhold viser tabellen nedenfor forudberegnede tandantalspar, der opfylder alle fem begrænsninger — minimum 17T driver, GCD = 1, et-trins forhold ≤ 7:1 og intet præcist heltalsforhold (hvilket ville forhindre fordeling af jagtende tænder).

Nødvendigt forhold N1 (fører) N2 (drevet) Faktisk forhold Forholdsfejl GCD PD (N2) ved #60 (mm) Noter
1.5:1 19 29 1.526 +1.7% 1 ✓ 174.3 Kompakt; god jævnhed
2:1 19 37 1.947 −2,6% 1 ✓ 224.5 19:38 er præcis, men GCD=19 — undgå
2.5:1 17 43 2.529 +1.2% 1 ✓ 261.2
3:1 19 57 3.000 0% 19 ✗ 346.2 Brug 19:58 (GCD=1) eller 17:51 (GCD=17!) → brug 17:53 i stedet
3:1 (rettet) 17 53 3.118 +3.9% 1 ✓ 321.8 Acceptabel hvis ±5% hastighedstolerance
4:1 19 75 3.947 −1,3% 1 ✓ 455.5 19:76 præcis, men GCD=19 — undgå
5:1 19 97 5.105 +2.1% 1 ✓ 589.2 Stort drevet tandhjul — kontroller yderdiameter

Design af totrins kædedrev: Opdeling af mellemaksel og trinudveksling

Når det krævede forhold overstiger 7:1, eller når det drevne tandhjuls yderdiameter ville overstige installationsområdet i et enkelt trin, er et totrinsdrev med en mellemaksel standardløsningen. Mellemakslen bærer både et drevet tandhjul (der modtager kraft fra trin 1) og et drivtandhjul (der leverer kraft til trin 2). De to trinsforhold ganges for at give det samlede forhold: i_total = i_stage1 × i_stage2.

For at opnå den bedste samlede drivydelse i et to-trins arrangement, bør trinforholdene være omtrent ens - dette minimerer størrelsen af ​​det største tandhjul i systemet. En ulige trinfordeling (f.eks. 3:1 og 5:1 for et samlet 15:1) producerer et større maksimalt tandhjul end en lige stor fordeling (f.eks. 3,87:1 og 3,87:1 for det samme 15:1). Lige trinforhold producerer også lige store kædespændinger i begge trin, når den transmitterede effekt er den samme, hvilket forenkler kædedimensioneringen.

Mellemaksellejerne skal dimensioneres til de kombinerede radiale belastninger fra begge kædedrev, der virker på akslen. I et totrinsdrev virker de stramme sidespændinger fra trin 1 og trin 2 i retninger bestemt af kædens løbsgeometri - hvis begge stramme sider trækker mellemakselen i modsatte retninger, ophæves lejebelastningerne delvist. Hvis begge trækker i samme retning, lægges de sammen. Tegn altid kædegeometridiagrammet, og beregn den resulterende akselbelastningsvektor, før du specificerer mellemaksellejer. Dette trin udelades ofte i praksis, hvilket resulterer i underdimensionerede mellemaksellejer, der svigter før begge kæder.

tandhjul og kæde 1

Hvor beregning af tandantal er det kritiske designtrin

Udskiftning af landbrugsmaskiner. Når man udskifter beskadigede eller slidte tandhjul på ældre maskiner, hvor dokumentationen er mistet, er den eneste måde at bekræfte det korrekte antal tænder at måle det originale tandhjul (hvis tilgængeligt), beregne hastighedsforholdet ud fra det målte antal tænder og verificere det i forhold til maskinens driftsparametre. Forkert antal tænder ændrer fremføringshastigheder, transportbåndshastigheder og tærskehastigheder på måder, der påvirker afgrødekvaliteten og høsteffektiviteten i stedet for at forårsage øjeblikkelig mekanisk fejl - hvilket gør fejlen vanskeligere at diagnosticere. udskiftning af landbrugshjul Hvis dokumentationen er ufuldstændig, bedes du sende det originale tandantal plus indgangs- og udgangsakslens omdrejninger, så kan vores teknikere bekræfte det korrekte udvekslingsforhold.

Ændring af transportbåndshastighed. Når en transportbånds hastighed skal ændres – typisk som en del af en opgradering af produktionsgennemstrømningen – er den mest økonomiske tilgang i et kædedrevsystem at ændre antallet af tænder på det drevne tandhjul. Ændring fra et 45T til et 40T drevet tandhjul på et eksisterende #60 kædedrev med et 19T driver øger transportbåndets hastighed fra 100% til 45/40 = 112,5% af originalen. Kædeafstanden og det samlede system forbliver uændrede. Standard boretandhjul i almindelige kædeafstande, kan en ændring af antallet af tænder normalt implementeres inden for et planlagt vedligeholdelsesvindue med minimal nedetid.

tandhjul 1

Gearkassebypass eller udvekslingsforholdsændring. I nogle industrielle drev er en gearkasse blevet beskadiget, eller en ny motor med en anden typeskilthastighed monteres. I stedet for at udskifte gearkassen kan et nyt kædedrev nogle gange opnå den nødvendige udgangshastighed direkte. For eksempel eliminerer udskiftning af en 4:1 gearkasse på et transportbånd med et direkte kædedrev med et 4:1-forhold fuldstændigt behovet for gearkassevedligeholdelse. Dette er kun muligt, hvis kædedrevets hylster og kædestørrelse kan håndtere det fulde nominelle drejningsmoment - hvilket kræver, at man arbejder med de fem begrænsninger, der er beskrevet i denne artikel.

Ofte stillede spørgsmål

Hvor tæt skal det faktiske forhold være på målet? Hvilken tolerance er acceptabel?
Den acceptable tolerance for forholdet afhænger helt af applikationskravene. For transportbåndsdrev, hvor hastigheden påvirker gennemløbet: ±5% er typisk acceptabelt — kædedrevets forhold bestemmer transportbåndets hastighed, og procesteknikken kan normalt tolerere denne variation. For drev koblet til synkroniseret maskineri (hvor kædedrevets forhold skal matche et mekanisk timingforhold): ±1% eller mindre — skal tandantallet vælges, så det opnår en meget tæt tilnærmelse til det teoretiske forhold. For drev, hvor udgangsakslens hastighed føder ind i et hastighedsstyringssystem (VFD, servo): ±10% er acceptabelt, fordi hastighedsregulatoren kompenserer for forholdsfejlen. Bekræft altid den drevne maskines hastighedstolerance, før du forpligter dig til en kombination af tandantal.
Forbedrer eller reducerer brugen af ​​flere tænder på begge tandhjul (samme udvekslingsforhold, større tænder) drivydelsen?
Ved at øge antallet af tænder i begge tænder, samtidig med at det samme forhold opretholdes, forbedres drevets ydeevne på flere målbare måder. Flere tænder på drevet reducerer variationen i polygoneffektens hastighed. Flere tænder på begge tandhjul øger stigningscirklens diameter, hvilket øger kædehastigheden for samme akselomdrejningstal - stigningen i kædehastigheden øger den effektive kraftoverførselskapacitet (da effekt = kædetræk × hastighed). Flere tænder på begge tandhjul øger også antallet af led, der er i kontakt med hvert tandhjul samtidigt, hvilket fordeler spændingsbelastningen over flere tænder og reducerer kontaktspændingen pr. tand. De praktiske begrænsninger ved at "skalere" antallet af tænder op er de resulterende ydre diametre på tandhjulet (installationsområdet) og den øgede rotationsinerti fra de større tandhjul (hvilket er vigtigt i indeksdrev med høj acceleration).
Hvordan beregner jeg kædelængden i led, når jeg har bekræftet antallet af tænder?
Kædelængde i led: L = (2C/p) + (N1 + N2)/2 + ((N2 − N1)² × p) / (4π² × C), hvor C er centerafstanden i mm, p er kædestigningen i mm, N1 er antallet af medbringertænder, og N2 er antallet af medbragte tænder. Resultatet skal afrundes til et lige helt tal (for at muliggøre et standard forbindelsesled i stedet for et forskudt halvled). Beregn derefter den faktiske centerafstand fra det afrundede ledantal ved hjælp af: C = (p/4) × {(L − (N1+N2)/2) + √[(L − (N1+N2)/2)² − 8((N2−N1)/2π)²]}. Dette giver den endelige centerafstand, der skal bruges i installationen — typisk inden for få millimeter af den oprindelige designværdi, justeret af strammerens optagelsesområde.
Kan et kædedrev opnå et præcist heltalsforhold uden at overtræde jagttandprincippet?
Ja — hvis tandantallet er co-prime (GCD = 1), selvom forholdet er en heltalstilnærmelse. For eksempel giver 17:34 et præcist forhold på 2:1, men GCD(17,34) = 17 — overtrædes princippet om jagttænder. Imidlertid giver 19:38 også 2:1 med GCD(19,38) = 19. Løsningen for et forhold på 2:1 er at bruge 17:35 (forhold 2,06:1, GCD=1) i stedet for en kombination, hvor N2 = 2×N1. Princippet om jagttænder er vigtigere for drev med lang levetid end at opnå et præcist heltal. For synkroniserede mekaniske drev, hvor et præcist forhold på 2:1 eller 3:1 er geometrisk nødvendigt (f.eks. et knastakseldrev), skal GCD-begrænsningen accepteres, og der skal stoles på hyppigere inspektionsintervaller i stedet for fordelingsmekanismen for jagttænder.

N2 = N1 × i → PD = p / sin(180° / N) → OD ≈ PD + 0,625p

Har du brug for at bearbejde tandhjul efter dit beregnede antal tænder?

Send dit ønskede udvekslingsforhold, akselhastigheder, tilgængelig kurveprofil og kædeafstand – vores ingeniører verificerer kombinationen af ​​tandantal i forhold til alle fem begrænsninger og bekræfter specifikationerne for borebearbejdning før fremstilling.

Redaktør: Cxm

VR-rundvisning på vores fabrik

TAG'er:kæde | kædehjul | Tandhjul