i = N2 / N1 → n2 = n1 × (N1 / N2)

Как да изчислим броя на зъбите на зъбното колело за всяко предавателно число на скоростта

Избор на брой зъби на зъбното колело чрез работа в обратна посока от необходимото предавателно число на скоростта, скоростта на вала или изходния въртящ момент - и след това проверка на тези стойности спрямо инженерните ограничения, които определят дали задвижването действително ще работи надеждно в експлоатация.

Нека нашите инженери проверят изчислението ви за брой зъби

Машинен инженер, който през 2024 г. е специфицирал ново задвижване на конвейер, е трябвало да намали скоростта на вала на винтов конвейер с 1450 об/мин до 185 об/мин – съотношение приблизително 7,8:1. Тя е избрала верига #80 със 17-зъбен задвижващ механизъм и 133-зъбно задвижвано зъбно колело, за да постигне точно 7,82:1. Изчислението е било правилно. Задвижването не е успяло да постигне необходимата производителност при проектната скорост в рамките на първата седмица. 133-зъбното задвижвано зъбно колело е имало външен диаметър от приблизително 1082 мм – което е надвишавало наличния монтажен хлабина с 220 мм. Съотношението е било правилно. Физическите възможности не са били. Задвижването е трябвало да бъде реконструирано като двустепенна конструкция с междинен вал, на два пъти по-висока цена от първоначалната изработка.

Правилното изчисляване на броя на зъбите на зъбното колело означава повече от решаване на уравнението за съотношение. Това означава работа по петте ограничения, които определят дали даден набор от брой зъби е действително използваем - минимален брой зъби на водещото колело, максимален диаметър на задвижваното зъбно колело, ъгъл на обвиване, разстояние между центровете и изискване за ловни зъби за равномерно разпределение на износването. Това ръководство обхваща и петте, с работни примери за най-често срещаните сценарии за изчисление.

връзка между скоростта на предавателното число и въртящия момент

Формулата за фундаментално съотношение и какво ви дава тя

Четирите уравнения на верижното задвижване
i = N2 / N1
Предавателно число. N2 = задвижвано (по-голямо) зъбно колело. N1 = водещо (по-малко) зъбно колело.
n2 = n1 × (N1/N2)
Скорост на изходния вал в обороти в минута. n1 = скорост на задвижващия механизъм. Резултат: изходна скорост.
T2 = T1 × i × η
Изходен въртящ момент. T1 = входен въртящ момент (Nm). η = КПД на задвижването (0.97–0.985).
PD = p / sin(180°/N)
Диаметър на делителната окръжност. p = стъпка на веригата (мм). N = брой зъби. Използва се за проверка на обхвата на зъбното колело.

Уравнението за съотношението ви показва връзката между броя на зъбите — то не ви казва кой конкретен брой зъби да използвате. Съотношение 4:1 може да се постигне с 17:68, 18:72, 19:76, 21:84 или десетки други комбинации. Всяка комбинация води до малко по-различен диаметър на делителната окръжност за задвижваното зъбно колело, малко по-различна дължина на веригата и различен брой зъби в контакт с водещото колело. Следните ограничения определят кои комбинации са действително използваеми за дадено приложение.

Петте ограничения, които определят валидните комбинации от брой зъби

1
Минимален брой зъби на водещия механизъм: 17T (ANSI B29.1)

Стандартът ANSI B29.1 определя 17 зъба като практически минимум за плавна работа на верижното задвижване. Под 17T, изменението на скоростта, породено от полигоналния ефект, надвишава ±1.7% - прагът, над който вибрациите в задвижвания вал стават измерими. Това не е твърдо структурно ограничение; веригата физически пасва на по-малко зъби. Това е ограничение за плавност и умора на материала. За прецизни приложения (серво индексиране, измервателни задвижвания), минимумът от 21T на задвижващия механизъм е практическият инженерен праг.

Практическо правило: Започвайте всяко изчисление на броя на зъбите с N1 = 17 (или 19 или 21 за прецизност). Никога не намалявайте N1, за да постигнете съотношение — вместо това коригирайте N2.

2
Максимален диаметър на задвижваното зъбно колело: монтажен диапазон

Диаметърът на делителната окръжност (PD) на задвижваното зъбно колело се изчислява като: PD = p / sin(180° / N2). Външният диаметър (OD) е приблизително: OD ≈ PD + 0.625p (използвайки стандартното приближение за височината на зъба). Този OD трябва да се вписва в наличния монтажен диапазон, включително всички хлабини до съседни компоненти, предпазители и корпуси. За високи предавателни числа, OD на задвижваното зъбно колело обикновено е свързващото ограничение, а не самото предавателно число.

Съотношение N1=17, N2= PD #60 (мм) Външен диаметър #60 (мм) PD #40 (мм) Външен диаметър #40 (мм)
2:1 34 206.8 218.7 138.0 146.0
3:1 51 309.7 321.6 206.8 214.7
4:1 68 412.9 424.8 275.6 283.5
5:1 85 516.0 527.9 344.4 352.3
6:1 102 619.4 631.3 413.5 421.4
7:1 119 722.8 734.7 482.3 490.2

3
Минимален ъгъл на обхват на драйвера: 120° (6 зъба в контакт)

ANSI B29.1 изисква минимален ъгъл на обхват от 120° на малкото (водещо) зъбно колело, за да се прилагат публикуваните номинални мощности. Под 120° броят на зъбите, едновременно в контакт с товара, пада под 3–4 и натоварването на зъб се увеличава до точката, в която капацитетът на опън на веригата трябва да се намали. Ъгълът на обхват зависи от предавателното число и междуосното разстояние: по-високите съотношения и по-късите междуосни разстояния намаляват ъгъла на обхват. Формулата е: θ = 180° − 2 × arcsin((PD2 − PD1) / (2C)), където PD2 и PD1 са диаметрите на задвижващата и водещата делителната окръжност, а C е междуосното разстояние. За повечето практични междуосни разстояния (30–50 пъти стъпката на веригата), съотношения до 5:1 поддържат минимален ъгъл на обхват от 120° без корекция.

4
Максимално едностепенно съотношение: 7:1 (препоръка на ANSI)

ANSI B29.1 препоръчва максимално едностепенно предавателно число от 7:1. Над това съотношение, поддържането на ъгъл на обгръщане от 120° изисква или непрактично голямо междуосово разстояние, или обтегач на веригата от страната на хлабината. По-практично, задвижваното зъбно колело става много голямо (вижте Ограничение 2 по-горе) и провисването на веригата от дългата страна на хлабината изисква активно опъване. Съотношения над 7:1 трябва да се постигнат с двустепенно задвижване - два чифта зъбни колела последователно на междинен вал. Двустепенно задвижване, достигащо 49:1 (7:1 × 7:1), е физически осъществимо, докато едностепенно задвижване 49:1 почти никога не е практично при каквато и да е полезна стъпка на веригата.

5
Принцип на ловния зъб: избягвайте общи фактори между N1 и N2

Когато броят на зъбите N1 и N2 има общ делител, по-голям от 1, един и същ ролка контактува със същия зъб на зъбно колело при всяко завъртане – износването се концентрира върху подмножество от зъби, вместо да се разпределя равномерно върху всички тях. За 17T драйвер и 34T задвижвано зъбно колело (съотношение 2:1), всеки ролка контактува със едни и същи 17 от 34-те задвижвани зъба – редуващите се 17 задвижвани зъба никога не се натоварват. Използването на 17T драйвер със 35T задвижван зъб (нецялочислено съотношение) гарантира, че всеки задвижван зъб е зацепен с течение на времето. Правилото: N1 и N2 трябва да имат най-голям общ делител (НОД) 1, където е възможно.

Разработен пример 1: Задвижване за намаляване на скоростта на опаковъчен конвейер

Спецификация: Изходен вал на двигателя при 1450 об/мин. Необходима скорост на вала на конвейера: 96 об/мин. Наличен монтажен диапазон за задвижвано зъбно колело: максимален външен диаметър 280 мм. Стъпка на веригата: ANSI #50 (15.875 мм). Приложение: индексатор за опаковъчна линия — изисква се плавна работа.

Решение стъпка по стъпка
  1. Необходимо съотношение: i = n1 / n2 = 1450 / 96 = 15.1:1Това надвишава максималното съотношение 7:1 за едностепенно задвижване → необходимото двустепенно задвижване.
  2. Разделете съотношението на два етапа: √15.1 ≈ 3.89. Стремете се към два подобни етапа. Съотношение за етап 1 ≈ 3.9:1. Съотношение за етап 2 ≈ 3.87:1 (3.9 × 3.87 = 15.09 — достатъчно близко). Закръглете до постижим брой зъби.
  3. Брой зъби в етап 1: Започнете с N1 = 19T (прецизно приложение). N2 = 19 × 3.9 = 74.1 → закръглете до 73T (нечетно — удовлетворява правилото на зъба на Хънтинг, НОД(19,73) = 1). Действително съотношение, етап 1: 73/19 = 3.842.
  4. Брой зъби във втори етап: Междинна скорост на вала = 1450 / 3.842 = 377 об/мин. Необходимо предавателно число на етап 2 за достигане на 96 об/мин: 377 / 96 = 3.927. Започнете с N3 = 19T. N4 = 19 × 3.927 = 74.6 → 75T (GCD(19,75) = 1). Действително предавателно число на етап 2: 75/19 = 3.947. Крайна мощност: 1450 / (3.842 × 3.947) = 95,6 об/мин ≈ 96 об/мин ✓
  5. Проверете външния диаметър на задвижваното зъбно колело спрямо обвивката: Най-голямото зъбно колело е 75T при стъпка #50. PD = 15.875 / sin(180°/75) = 15.875 / sin(2.4°) = 15.875 / 0.04188 = 379.1 мм. OD ≈ 379.1 + (0.625 × 15.875) = 379.1 + 9.9 = 389 ммТова надвишава допустимата ширина от 280 мм — трябва да се намали височината на тона или да се увеличи броят на сцените.
  6. Резолюция: Намалете до верига #40 (стъпка 12,70 мм). 75T при стъпка #40: PD = 12,70 / sin(2,4°) = 303,3 мм. OD ≈ 303,3 + 7,9 = 311 ммВсе още 31 мм над. Намалете до 70T: PD = 12,70 / sin(2,57°) = 283,2 мм. OD ≈ 283,2 + 7,9 = 291 ммВ рамките на обхвата с максимум 280 мм. Ново предавателно число на етап 2: 70/19 = 3,684. Крайна скорост: 1450 / (3,842 × 3,684) = 102,4 оборота в минутаПриемливо за това приложение (толеранс на спецификацията ±10%). ✓
Противоинтуитивно: намаляването на стъпката на веригата позволява по-голям брой зъби при същия външен диаметър на зъбното колело — подобрявайки плавността при съвпадение с монтажния диапазон. Преминаването от стъпка от #50 към стъпка от #40 намали външния диаметър на зъбното колело от 389 мм на 311 мм при същия брой зъби. Тази по-малка стъпка също така увеличава относителното предимство на броя на зъбите на водещото колело — при 19T, веригата #40 има по-малко вариации в скоростта, причинени от полигонен ефект, отколкото веригата #50, тъй като физическата дължина на хордата (и следователно ъгловото вариация на звено) е по-малка. Решението с по-малка стъпка и по-голям брой зъби в ограничена обвивка често е едновременно по-плавно и по-малко от очевидното решение с по-голяма стъпка.

Разработен пример 2: Задвижване с увеличаване на скоростта (Overdrive) за генератор

Спецификация: ВОМ на дизелов двигател при 1000 об/мин. Генераторът изисква входни обороти от 1800 об/мин. Стъпка на веригата: ANSI #80 (25,4 мм) — вече е посочена от производителя на генератора. Намерете правилния брой зъби на зъбното колело.

i = n_двигател / n_генератор = 1000/1800 = 0.556
N2/N1 = 0,556 → N1 > N2 (увеличение на скоростта)
N2 = задвижвано (генератор) = по-малко зъбно колело
N1 = задвижващо колело (двигател) = по-голямо зъбно колело

В конфигурация с overdrive, задвижващото зъбно колело е по-голямото зъбно колело. Започнете с минимум 17T на задвижваното зъбно колело (по-малкото): N2 = 17T. N1 = N2 / i = 17 / 0.556 = 30.6 → закръглете до 31T. Действително предавателно число: 17/31 = 0.548. Действителна скорост на генератора: 1000 / 0.548 = 1825 об/мин — в рамките на 1.4% от целта. GCD(31, 17) = 1 ✓ (задоволен ловният зъб).

Проверка на плик: Задвижващо зъбно колело (17T) при стъпка #80: PD = 25,4 / sin(10,59°) = 138,1 мм. OD ≈ 138,1 + 15,9 = 154 мм. Задвижващо зъбно колело (31T): PD = 25,4 / sin(5,81°) = 250,7 мм. OD ≈ 250,7 + 15,9 = 267 мм. И двете са в рамките на типичните монтажни граници за съединител двигател-генератор.

зъбно колело и верига 2

Система за задвижване с верига и зъбно колело — изчисляването на правилния брой зъби осигурява необходимото съотношение на скоростта, като същевременно се спазват ограниченията на геометрията на верижното задвижване.

Бърз справочник за комбинации от брой зъби за често срещани съотношения

За най-често задаваните съотношения, таблицата по-долу предоставя предварително изчислени двойки брой зъби, които отговарят на всичките пет ограничения - минимален драйвер 17T, GCD = 1, едностепенно съотношение ≤ 7:1 и липса на точно цяло число (което би предотвратило ловното разпределение на зъбите).

Необходимо съотношение N1 (водач) N2 (задвижван) Действително съотношение Грешка в съотношението НОД PD (N2) при #60 (мм) Бележки
1.5:1 19 29 1.526 +1.7% 1 ✓ 174.3 Компактен; добра гладкост
2:1 19 37 1.947 −2.6% 1 ✓ 224.5 19:38 е точно, но НОД=19 — избягвайте
2.5:1 17 43 2.529 +1.2% 1 ✓ 261.2
3:1 19 57 3.000 0% 19 ✗ 346.2 Използвайте 19:58 (НСД=1) или 17:51 (НСД=17!) → използвайте 17:53 вместо това
3:1 (коригирано) 17 53 3.118 +3.9% 1 ✓ 321.8 Приемливо, ако допустимото отклонение на скоростта е ±5%
4:1 19 75 3.947 −1.3% 1 ✓ 455.5 19:76 точно, но НОД=19 — избягвайте
5:1 19 97 5.105 +2.1% 1 ✓ 589.2 Голямо задвижвано зъбно колело — проверете външния диаметър

Проектиране на двустепенни верижни предавки: разделяне на междинния вал и предавателното число на стъпалата

Когато необходимото съотношение надвишава 7:1 или когато външният диаметър на задвижваното зъбно колело би надвишил допустимите граници на монтаж на един етап, стандартното решение е двустепенно задвижване с междинен вал. Междинният вал носи както задвижвано зъбно колело (получаващо мощност от етап 1), така и задвижващо зъбно колело (подава мощност към етап 2). Двете степени се умножават, за да се получи общото съотношение: i_total = i_stage1 × i_stage2.

За най-добра обща производителност на задвижването в двустепенна схема, предавателните числа на степените трябва да бъдат приблизително равни - това минимизира размера на най-голямото зъбно колело в системата. Неравномерното разделяне на степените (напр. 3:1 и 5:1 за общо 15:1) води до по-голямо максимално зъбно колело, отколкото равно разделяне (напр. 3,87:1 и 3,87:1 за същите 15:1). Равните предавателни числа на степените също така водят до еднакво опъване на веригата и в двата етапа, когато предаваната мощност е еднаква, което опростява оразмеряването на веригата.

Лагерите на междинния вал трябва да бъдат оразмерени за комбинираните радиални натоварвания от двете верижни задвижвания, действащи върху вала. При двустепенно задвижване, напреженията от стегнатата страна от Етап 1 и Етап 2 действат в посоки, определени от геометрията на веригата - ако и двете стегнати страни дърпат междинния вал в противоположни посоки, натоварванията на лагерите частично се неутрализират. Ако и двете дърпат в една и съща посока, те се сумират. Винаги чертайте диаграмата на геометрията на веригата и изчислявайте получения вектор на натоварване на вала, преди да определите лагерите на междинния вал. Тази стъпка често се пропуска на практика, което води до недостатъчно оразмерени лагери на междинния вал, които се повреждат преди която и да е от веригите.

зъбно колело и верига 1

Където изчисляването на броя на зъбите е критичната стъпка при проектирането

Подмяна на селскостопанска техника. При подмяна на повредени или износени зъбни колела на по-стари машини, където е загубена документация, единственият начин да се потвърди правилният брой зъби е да се измери оригиналното зъбно колело (ако има такова), да се изчисли съотношението на скоростта от измерения брой зъби и да се свери с работните параметри на машината. Неправилният брой зъби променя скоростите на подаване, скоростите на конвейера и скоростите на вършитба по начини, които влияят върху качеството на реколтата и ефективността на жътвата, вместо да причиняват незабавна механична повреда, което прави грешката по-трудна за диагностициране. подмяна на зъбни колела в селското стопанство Когато документацията е непълна, изпратете оригиналния брой зъби на зъбното колело плюс оборотите на входящия и изходящия вал и нашите инженери могат да потвърдят правилното съотношение.

Модификация на скоростта на конвейера. Когато скоростта на конвейерната линия трябва да се промени – обикновено като част от подобряване на производствения капацитет – най-икономичният подход в системата за верижно задвижване е да се промени броят на зъбите на задвижваното зъбно колело. Смяната от 45T на 40T задвижвано зъбно колело на съществуващо верижно задвижване #60 с 19T задвижване увеличава скоростта на конвейера от 100% на 45/40 = 112.5% от оригиналната. Стъпката на веригата и цялостната система остават непроменени. За стандартни зъбни колела с диаметър на отворите при обичайни стъпки на веригата, промяна на броя на единични зъби обикновено може да се осъществи в рамките на планиран прозорец за поддръжка с минимален престой.

зъбно колело 1

Байпас на скоростната кутия или промяна на предавателното число. В някои индустриални задвижвания скоростната кутия е повредена или се монтира нов двигател с различна номинална скорост. Вместо да се смени скоростната кутия, новото предавателно число на верижното задвижване понякога може да постигне директно необходимата изходна скорост. Например, подмяната на скоростна кутия 4:1 на конвейер с директно верижно задвижване със съотношение 4:1 елиминира изцяло изискването за поддръжка на скоростната кутия. Това е осъществимо само ако диапазонът на верижното задвижване и размерът на веригата могат да поемат пълния номинален въртящ момент - което изисква да се преодолеят петте ограничения, посочени в тази статия.

Често задавани въпроси

Колко близо трябва да бъде действителното съотношение до целевото? Какъв е приемливият толеранс?
Приемливото отклонение на съотношението зависи изцяло от изискванията на приложението. За задвижвания на конвейери, където скоростта влияе върху производителността: ±5% е обикновено приемливо — предавателното число на верижното задвижване определя скоростта на конвейера и технологичният процес обикновено може да толерира това отклонение. За задвижвания, свързани със синхронизирани машини (където предавателното число на верижното задвижване трябва да съответства на механично времево съотношение): ±1% или по-малко — броят на зъбите трябва да бъде избран така, че да се постигне много близко приближение до теоретичното съотношение. За задвижвания, при които скоростта на изходния вал се подава към система за контрол на скоростта (VFD, серво): ±10% е приемливо, защото регулаторът на скоростта компенсира грешката в съотношението. Винаги проверявайте допустимото отклонение на скоростта на задвижваната машина, преди да се ангажирате с комбинация от брой зъби.
Използването на повече зъби и на двете зъбни колела (едно и също съотношение, по-голям брой зъби) подобрява или намалява производителността на задвижването?
Увеличаването на броя на двата зъба, като същевременно се запазва същото съотношение, подобрява производителността на задвижването по няколко измерими начина. Повече зъби на задвижващата част намаляват вариацията на скоростта, породена от ефекта на полигона. Повече зъби и на двете зъбни колела увеличават диаметрите на делителната окръжност, което увеличава скоростта на веригата при същите обороти на вала - увеличаването на скоростта на веригата повишава ефективния капацитет за предаване на мощност (тъй като мощността = опън на веригата × скорост). Повече зъби и на двете зъбни колела също така увеличават броя на звената, които са в контакт с всяко зъбно колело едновременно, разпределяйки натоварването на опън върху повече зъби и намалявайки контактното напрежение на зъб. Практическите ограничения за „увеличаване“ на броя на зъбите са получените външни диаметри на зъбните колела (обхват на монтаж) и увеличената ротационна инерция от по-големите зъбни колела (което е от значение при индексиращи задвижвания с високо ускорение).
Как да изчисля дължината на веригата в звена, след като съм потвърдил броя на зъбите?
Дължина на веригата в звена: L = (2C/p) + (N1 + N2)/2 + ((N2 − N1)² × p) / (4π² × C), където C е междуосното разстояние в mm, p е стъпката на веригата в mm, N1 е броят на водещите зъби, а N2 е броят на задвижваните зъби. Резултатът трябва да се закръгли до четно цяло число (за да се получи стандартно свързващо звено, а не изместено половин звено). След това изчислете обратно действителното междуосно разстояние от закръгления брой звена, като използвате: C = (p/4) × {(L − (N1+N2)/2) + √[(L − (N1+N2)/2)² − 8((N2−N1)/2π)²]}. Това дава крайното междуосно разстояние, което да се използва при монтажа — обикновено в рамките на няколко милиметра от първоначалната проектна стойност, коригирана от обхвата на опъване на обтегача.
Може ли верижната предавка да постигне точно цяло число, без да нарушава принципа на ловния зъб?
Да — ако броят на зъбите е взаимнопрост (НСД = 1), въпреки че съотношението е целочислено приближение. Например, 17:34 дава точно съотношение 2:1, но НСД(17,34) = 17 — принципът на ловещите зъби е нарушен. 19:38 обаче също дава 2:1 с НСД(19,38) = 19. Решението за съотношение 2:1 е да се използва 17:35 (съотношение 2.06:1, НСД=1), а не която и да е комбинация, където N2 = 2×N1. Принципът на ловещите зъби е по-важен за дълготрайните задвижвания, отколкото постигането на точно цяло число. За синхронизирани механични задвижвания, където точното съотношение 2:1 или 3:1 е геометрично необходимо (напр. задвижване на разпределителния вал), приемете ограничението на НСД и разчитайте на по-чести интервали за проверка, отколкото на механизма за разпределение на ловещите зъби.

N2 = N1 × i → PD = p / sin(180° / N) → OD ≈ PD + 0,625p

Нуждаете се от зъбни колела, обработени по изчисления от вас брой зъби?

Изпратете необходимото предавателно число, скорости на вала, наличната ширина на веригата и стъпка на веригата — нашите инженери проверяват комбинацията от брой зъби спрямо всичките пет ограничения и потвърждават спецификациите за обработка на отворите преди производството.

Редактор: Cxm

VR обиколка на нашата фабрика

ЕТИКЕТИ:верига | зъбно колело на веригата | Зъбно колело