i = N2 / N1 → n2 = n1 × (N1 / N2)

Kuidas arvutada hammasratta hammaste arvu mis tahes kiiruse suhte jaoks

Ketiratta hammaste arvu valimine toimub nõutavast kiiruse suhtest, võlli kiirusest või pöördemomendi väljundist tagurpidi töötades – ja seejärel nende arvude võrdlemine tehniliste piirangutega, mis määravad, kas ajam töötab töö ajal usaldusväärselt.

Laske meie inseneridel teie hammaste arvu arvutus üle kontrollida

2024. aastal uut konveieri ajamit kavandav mehaanikainsener pidi kruvikonveieri jaoks vähendama 1450 p/min mootori võlli kiirust 185 p/min-ni – suhe on ligikaudu 7,8:1. Ta valis #80 keti 17-hambalise ajami ja 133-hambalise ajami ketirattaga, et saavutada täpselt 7,82:1. Arvutus oli õige. Ajam ei suutnud esimesel nädalal projekteeritud kiirusel nõutavat väljundvõimsust saavutada. 133-hambalise ajami ketiratta välisläbimõõt oli ligikaudu 1082 mm – see ületas saadaolevat paigaldusvahe 220 mm võrra. Suhe oli õige. Füüsiline ümbris mitte. Ajam tuli ümber ehitada kaheastmelisena vahevõlliga, mis maksis kaks korda rohkem kui algne tootmiskulu.

Ketiratta hammaste arvu õige arvutamine tähendab enamat kui lihtsalt suhte võrrandi lahendamist. See tähendab viie piirangu läbimist, mis määravad, kas hammaste arvu komplekt on tegelikult kasutatav – minimaalne ajami hammaste arv, maksimaalne ajami ketiratta läbimõõt, mähkimisnurk, keskpunktide kaugus ja ühtlase kulumise jaotumise tagamiseks vajalik jahihammaste arv. See juhend hõlmab kõiki viit, tuues näiteid kõige levinumate arvutusstsenaariumide kohta.

ülekandearvu kiiruse ja pöördemomendi vaheline seos

Põhisuhte valem ja mida see teile annab

Neli ketiülekande võrrandit
i = N2 / N1
Ülekandearv. N2 = veetav (suurem) ketiratas. N1 = vedav (väiksem) ketiratas.
n² = n³ × (N³/N²)
Väljundvõlli kiirus p/min. n1 = ajami kiirus. Tulemus: väljundkiirus.
T2 = T1 × i × η
Väljundmoment. T1 = sisendmoment (Nm). η = ajami efektiivsus (0,97–0,985).
PD = p / sin(180°/N)
Sammusammu läbimõõt. p = keti samm (mm). N = hammaste arv. Kasutatakse ketiratta ümbrise kontrollimiseks.

Suhtevõrrand näitab hammaste arvu vahelist seost – see ei ütle, millist konkreetset hammaste arvu kasutada. Suhe 4:1 on saavutatav suhetega 17:68, 18:72, 19:76, 21:84 või kümnete muude kombinatsioonidega. Iga kombinatsioon annab vedava ketiratta jaoks veidi erineva sammringi läbimõõdu, veidi erineva keti pikkuse ja erineva arvu ajamil kokkupuutuvaid hambaid. Järgnevad piirangud määravad, millised kombinatsioonid on antud rakenduses tegelikult kasutatavad.

Viis piirangut, mis määravad kehtivad hammaste arvu kombinatsioonid

1
Minimaalne ajami hammaste arv: 17T (ANSI B29.1)

Standard ANSI B29.1 seab sujuva ketiülekande töö tagamiseks praktiliseks miinimumiks 17 hammast. Alla 17T ületab hulknurga efekti kiiruse muutus ±1,7% – läve, millest alates muutub veetava võlli vibratsioon mõõdetavaks. See ei ole kindel konstruktsioonipiirang; kett mahub füüsiliselt väiksemale arvule hammastele. See on sujuvuse ja väsimuse eluea piir. Täppisrakenduste (servoindekseerimine, mõõteajamid) puhul on ajamil minimaalne hammaste arv 21T praktiline inseneripiir.

Praktiline reegel: Alustage iga hammaste arvu arvutamist N1 = 17-ga (või täpsuse huvides 19 või 21). Ärge kunagi vähendage N1-e suhte saavutamiseks – reguleerige hoopis N2-d.

2
Maksimaalne ajami hammasratta läbimõõt: paigalduskeskkond

Vedava ketiratta sammringi läbimõõt (PD) arvutatakse järgmiselt: PD = p / sin(180° / N2). Välisläbimõõt (OD) on ligikaudu: OD ≈ PD + 0,625p (kasutades standardset hambakõrguse lähendust). See välisläbimõõt peab mahtuma saadaolevasse paigalduspiirkonda, kaasa arvatud kõik vahed külgnevate komponentide, kaitsete ja korpusteni. Suure ülekandearvu korral on vedava ketiratta välisläbimõõt tavaliselt siduvaks piiranguks, mitte ülekanne ise.

Suhe N1=17, N2= Läbimõõt #60 (mm) Välisläbimõõt #60 (mm) Läbimõõt #40 (mm) Välisläbimõõt #40 (mm)
2:1 34 206.8 218.7 138.0 146.0
3:1 51 309.7 321.6 206.8 214.7
4:1 68 412.9 424.8 275.6 283.5
5:1 85 516.0 527.9 344.4 352.3
6:1 102 619.4 631.3 413.5 421.4
7:1 119 722.8 734.7 482.3 490.2

3
Minimaalne mähisnurk juhikul: 120° (6 hammast kokkupuutes)

ANSI B29.1 nõuab avaldatud võimsusnäitajate rakendamiseks väikese (veo) ketiratta minimaalset 120° mähkimisnurka. Alla 120° langeb samaaegselt koormuskontaktis olevate hammaste arv alla 3–4 ja koormus hamba kohta suureneb punktini, kus keti tõmbevõimet tuleb vähendada. Mähkimisnurk sõltub suhtest ja keskpunktide kaugusest: suuremad suhted ja lühemad keskpunktide kaugused vähendavad mõlemad mähkimisnurka. Valem on: θ = 180° − 2 × arcsin((PD2 − PD1) / (2C)), kus PD2 ja PD1 on veo ja veduri sammuringi läbimõõdud ning C on keskpunktide kaugus. Enamiku praktiliste keskpunktide vahemaade (30–50 korda keti samm) korral säilitavad kuni 5:1 suhted minimaalse 120° mähkimisnurga ilma korrektsioonita.

4
Maksimaalne üheastmeline ülekandearv: 7:1 (ANSI soovitus)

ANSI B29.1 soovitab maksimaalseks üheastmeliseks ülekandearvuks 7:1. Sellest suhtest suurema korral nõuab 120° mähisnurga säilitamine kas ebapraktiliselt pikka keskpunktide vahet või ketipingutit lõtkupoolel. Praktilisemalt muutub veetav ketiratas väga suureks (vt eespool piirang 2) ja keti läbipaindumine pikal lõtkupoolel nõuab aktiivset pingutamist. Suhtarvud üle 7:1 tuleks saavutada kaheastmelise ajamiga – kaks ketirattapaari järjestikku vahevõllil. Kaheastmeline ülekanne, mis ulatub 49:1-ni (7:1 × 7:1), on füüsiliselt teostatav, samas kui üheastmeline 49:1 ajam pole peaaegu kunagi praktiline mis tahes kasuliku ketisammu korral.

5
Jahihamba põhimõte: vältige N1 ja N2 ühiseid tegureid

Kui hammaste arvul N1 ja N2 on ühine tegur suurem kui 1, puutub sama rull igal pöördel kokku sama ketiratta hambaga – kulumine koondub pigem teatud hulgale hammastele, mitte ei jaotu ühtlaselt kõigi hammaste vahel. 17-T ajami ja 34-T veetava ketiratta puhul (suhe 2:1) puutub iga rull kokku samade 17-ga 34-st veetavast hambast – vaheldumisi töötavad 17 veetavat hammast ei ole kunagi koormatud. 17-T ajami kasutamine koos 35-T ajami (mitte täisarvuline suhe) tagab, et iga veetav hammas on aja jooksul haakunud. Reegel: veenduge, et N1 ja N2 suurim ühistegur (SÜT) oleks võimaluse korral 1.

Töönäide 1: Pakkimiskonveieri kiiruse vähendamise ajam

Spetsifikatsioon: Mootori väljundvõll pöörlemiskiirusel 1450 p/min. Nõutav konveierivõlli kiirus: 96 p/min. Vedava ketiratta võimalik paigaldusruum: maksimaalne välisläbimõõt 280 mm. Keti samm: ANSI #50 (15,875 mm). Kasutusala: pakendusliini indekseerija – vajalik on sujuv töö.

Samm-sammult lahendus
  1. Nõutav suhe: i = n1 / n2 = 1450 / 96 = 15.1:1See ületab vajaliku 7:1 üheastmelise maksimumi → kaheastmelise ajami.
  2. Jagage suhe kaheks etapiks: √15,1 ≈ 3,89. Eesmärk on kaks sarnast astet. 1. etapi suhe ≈ 3,9:1. 2. etapi suhe ≈ 3,87:1 (3,9 × 3,87 = 15,09 — piisavalt lähedal). Ümarda saavutatava hammaste arvuni.
  3. 1. staadiumi hammaste arv: Alusta N1 = 19T (täppisrakendus). N2 = 19 × 3,9 = 74,1 → ümarda 73T-ni (paaritu arv — vastab jahihamba reeglile, GCD(19,73) = 1). Tegelik suhe 1. etapis: 73/19 = 3,842.
  4. 2. staadiumi hammaste arv: Vahevõlli kiirus = 1450 / 3,842 = 377 p/min. Nõutav 2. astme ülekandearv 96 p/min saavutamiseks: 377 / 96 = 3,927. Alustage N3 = 19T. N4 = 19 × 3,927 = 74,6 → 75T (SÜT(19,75) = 1). Tegelik 2. astme ülekandearv: 75/19 = 3,947. Lõppväljund: 1450 / (3,842 × 3,947) = 95,6 p/min ≈ 96 p/min ✓
  5. Kontrollige ajami ketiratta välisläbimõõtu ümbrise suhtes: Suurim ketiratas on 75T sammuga #50. OD = 15,875 / sin(180°/75) = 15,875 / sin(2,4°) = 15,875 / 0,04188 = 379,1 mm. OD ≈ 379,1 + (0,625 × 15,875) = 379,1 + 9,9 = 389 mmSee ületab 280 mm ümbriku – tuleb vähendada sammu või suurendada lavade arvu.
  6. Resolutsioon: Vähendage keti pikkust #40-ni (samm 12,70 mm). 75T #40 sammuga: välisdiameeter = 12,70 / sin(2,4°) = 303,3 mm. välisdiameeter ≈ 303,3 + 7,9 = 311 mmIkka veel 31 mm üle. Taanda 70T-ni: välisdiameeter = 12,70 / sin(2,57°) = 283,2 mm. välisdiameeter ≈ 283,2 + 7,9 = 291 mmMaksimaalselt 280 mm laiuse piires. Uus 2. etapi suhe: 70/19 = 3,684. Lõppkiirus: 1450 / (3,842 × 3,684) = 102,4 p/minSelle rakenduse jaoks vastuvõetav (spetsifikatsiooni tolerants ±10%). ✓
Vastupidine loogiline: keti sammu vähendamine võimaldab sama ketiratta välisläbimõõdu juures suuremat hammaste arvu – parandades sujuvust ja sobitudes samal ajal paigalduskeskkonnaga. Üleminek sammult #50 #40-le vähendas ketiratta välispikkust sama hammaste arvu juures 389 mm-lt 311 mm-ni. See väiksem samm suurendab ka ajami hammaste arvu suhtelist eelist – 19T juures on #40 ketil väiksem hulknurga efekti kiiruse varieerumine kui #50 ketil, kuna füüsiline akordipikkus (ja seega ka nurkvariatsioon lüli kohta) on väiksem. Väiksema sammu ja suurema hammaste arvuga lahendus piiratud ümbrikus on sageli nii sujuvam kui ka väiksem kui ilmselge suurema sammuga lahendus.

Töötatud näide 2: generaatori kiiruse suurendamise ajam (ülekäigustamine)

Spetsifikatsioon: Diiselmootori jõuvõtuvõll pöörlemiskiirusel 1000 p/min. Generaator vajab sisendvõimsust 1800 p/min. Keti samm: ANSI #80 (25,4 mm) – generaatori tootja on selle juba kindlaks määranud. Leidke õige ketiratta hammaste arv.

i = n_mootor / n_generaator = 1000/1800 = 0,556
N2/N1 = 0,556 → N1 > N2 (kiiruse suurenemine)
N2 = käitatav (generaator) = väiksem ketiratas
N1 = juht (mootor) = suurem ketiratas

Ülekäigu konfiguratsioonis on vedav hammasratas suurem ketiratas. Alustage veetaval (väiksemal) ketirattal minimaalselt 17 hammast: N2 = 17 hammast. N1 = N2 / i = 17 / 0,556 = 30,6 → ümardage 31 hammast. Tegelik ülekandearv: 17/31 = 0,548. Generaatori tegelik kiirus: 1000 / 0,548 = 1825 p/min — sihtmärgist 1,4% kaugusel. GCD(31, 17) = 1 ✓ (jahihammas rahuldatud).

Ümbriku kontroll: Veetav ketiratas (17T) sammuga #80: PD = 25,4 / sin(10,59°) = 138,1 mm. Väline läbimõõt ≈ 138,1 + 15,9 = 154 mm. Vedav ketiratas (31T): PD = 25,4 / sin(5,81°) = 250,7 mm. Väline läbimõõt ≈ 250,7 + 15,9 = 267 mm. Mõlemad jäävad mootori-generaatori siduri tüüpiliste paigaldusvahemike piiresse.

ketiratas ja kett 2

Keti- ja ketiratta ajamisüsteem – õige hammaste arvu arvutamine tagab vajaliku kiiruse suhte, säilitades samal ajal keti ajami geomeetria piirangud.

Kiirviide hammaste arvu kombinatsioonidele tavaliste suhtarvude jaoks

Kõige sagedamini määratud suhtarvude puhul pakub allolev tabel eelnevalt arvutatud hammaste arvu paare, mis vastavad kõigile viiele piirangule – minimaalne hammaste arv 17T, suurim ühiskasutus (GCD) = 1, üheastmeline suhe ≤ 7:1 ja täpse täisarvulise suhte puudumine (mis takistaks jahihammaste jaotust).

Nõutav suhtarv N1 (juht) N2 (juhitav) Tegelik suhe Suhte viga GCD PD (N2) #60 juures (mm) Märkused
1.5:1 19 29 1.526 +1.7% 1 ✓ 174.3 Kompaktne; hea sujuvus
2:1 19 37 1.947 −2,6% 1 ✓ 224.5 19:38 on täpne, aga GCD=19 — väldi
2.5:1 17 43 2.529 +1.2% 1 ✓ 261.2
3:1 19 57 3.000 0% 19 ✗ 346.2 Kasuta 19:58 (GCD=1) või 17:51 (GCD=17!) → kasuta selle asemel 17:53
3:1 (parandatud) 17 53 3.118 +3.9% 1 ✓ 321.8 Vastuvõetav, kui kiiruse tolerants on ±5%
4:1 19 75 3.947 −1,3% 1 ✓ 455.5 19:76 täpne, aga GCD=19 — väldi
5:1 19 97 5.105 +2.1% 1 ✓ 589.2 Suur vedav ketiratas – kontrollige välisdiameetrit

Kaheastmeliste kettülekannete projekteerimine: vahevõlli ja astmeülekande jagamine

Kui nõutav ülekandearv ületab 7:1 või kui veetava ketiratta välisläbimõõt ületaks ühe astme juures paigalduspiiri, on standardlahenduseks kaheastmeline ajam vahevõlliga. Vahevõllil on nii veetav ketiratas (mis saab jõudu 1. astmelt) kui ka vedav ketiratas (mis annab jõudu 2. astmele). Kahe astme ülekandearvud korrutatakse, et saada üldine ülekandearv: i_kokku = i_aste1 × i_aste2.

Kaheastmelise süsteemi parima ajami üldise jõudluse saavutamiseks peaksid astmete ülekandearvud olema ligikaudu võrdsed – see minimeerib süsteemi suurima ketiratta suurust. Ebavõrdne astmete jaotus (nt 3:1 ja 5:1 üldise 15:1 jaotuse korral) annab suurema maksimaalse ketiratta kui võrdne jaotus (nt 3,87:1 ja 3,87:1 sama 15:1 jaotuse korral). Võrdsed astmete ülekandearvud annavad ka võrdse ketipinge mõlemas astmes, kui edastatav võimsus on sama, mis lihtsustab keti suuruse valimist.

Vahevõlli laagrid tuleb dimensioneerida mõlema ketiülekande võllile mõjuvate kombineeritud radiaalkoormuste jaoks. Kaheastmelise ajamis toimivad 1. ja 2. etapi tiheda poole pinged ketijooksu geomeetria poolt määratud suundades – kui mõlemad tihedad pooled tõmbavad vahevõlli vastassuundades, siis laagri koormused osaliselt tühistuvad. Kui mõlemad tõmbavad samas suunas, siis need liidetakse. Enne vahevõlli laagrite määramist joonistage alati keti geomeetria diagramm ja arvutage sellest tulenev võlli koormusvektor. See samm jäetakse praktikas sageli vahele, mille tulemuseks on aladimensioneeritud vahevõlli laagrid, mis purunevad enne kumbagi ketti.

ketiratas ja kett 1

Kus hammaste arvu arvutamine on kriitiline projekteerimisetapp

Põllumajandustehnika vahetus. Vanemate masinate kahjustatud või kulunud ketirataste vahetamisel, mille dokumentatsioon on kadunud, on ainus viis õige hammaste arvu kinnitamiseks mõõta originaalketast (kui see on olemas), arvutada mõõdetud hammaste arvu põhjal kiiruse suhe ja kontrollida seda masina tööparameetrite suhtes. Vale hammaste arv muudab söötmiskiirust, konveieri kiirust ja peksmiskiirust viisil, mis mõjutab saagi kvaliteeti ja koristuse efektiivsust, selle asemel, et põhjustada kohest mehaanilist riket – muutes vea diagnoosimise raskemaks. Näiteks põllumajanduslike ketirataste asendused Kui dokumentatsioon on puudulik, saatke meile originaalketiratta hammaste arv koos sisend- ja väljundvõlli pöörete arvuga ning meie insenerid saavad kinnitada õige ülekandearvu.

Konveieri kiiruse muutmine. Kui konveieriliini kiirust on vaja muuta – tavaliselt tootmisvõimsuse suurendamise osana –, on ketiülekandesüsteemi puhul kõige ökonoomsem lähenemisviis muuta käitatava ketiratta hammaste arvu. Olemasoleva #60 ketiülekande ja 19T ajamiga 45T käitatava ketiratta hammaste arvu muutmine 40T käitatavale ketirattale suurendab konveieri kiirust 100%-lt 45/40 = 112,5%-ni originaalist. Keti samm ja kogu süsteem jäävad samaks. standardse avaga ketirattad tavaliste ketisammudega, saab ühe hamba arvu muutuse tavaliselt rakendada planeeritud hooldusakna jooksul minimaalse seisakuajaga.

hammasratas 1

Käigukasti möödaviik või ülekandearvu muutus. Mõnes tööstuslikus ajamis on käigukast kahjustatud või paigaldatakse uus mootor erineva nimikiirusega. Käigukasti väljavahetamise asemel saab mõnikord vajaliku väljundkiiruse otse saavutada uue ketiülekande ülekandega. Näiteks konveieril oleva 4:1 käigukasti asendamine otseülekandega 4:1 ülekandega käigukastiga välistab käigukasti hooldusvajaduse täielikult. See on teostatav ainult siis, kui ketiülekande ümbris ja keti suurus suudavad mahutada täieliku nimipöördemomendi – mis nõuab selles artiklis kirjeldatud viie piirangu täitmist.

Korduma kippuvad küsimused

Kui lähedal peab tegelik suhe sihtväärtusele olema? Milline hälve on vastuvõetav?
Vastuvõetav suhte tolerants sõltub täielikult rakenduse nõuetest. Konveieri ajamite puhul, kus kiirus mõjutab läbilaskevõimet: ±5% on tavaliselt vastuvõetav – keti ajami suhe määrab konveieri kiiruse ja protsessitehnika suudab seda varieerumist tavaliselt taluda. Sünkroniseeritud masinatega ühendatud ajamite puhul (kus keti ajami suhe peab vastama mehaanilisele ajastussuhtele): ±1% või vähem – hammaste arv tuleb valida nii, et saavutada teoreetilisele suhtele väga lähedane väärtus. Ajamite puhul, kus väljundvõlli kiirus suunatakse kiiruse juhtimissüsteemi (VFD, servo): ±10% on vastuvõetav, kuna kiiruse regulaator kompenseerib suhte vea. Enne hammaste arvu kombinatsiooni valimist kinnitage alati käitatava masina kiiruse tolerants.
Kas suurema hammaste arvu kasutamine mõlemal ketirattal (sama ülekandearv, suurem hammaste arv) parandab või vähendab ajami jõudlust?
Mõlema hamba arvu suurendamine sama suhte säilitades parandab ajami jõudlust mitmel mõõdetaval viisil. Rohkem hambaid ajamil vähendab hulknurga efekti kiiruse varieerumist. Rohkem hambaid mõlemal ketirattal suurendab sammringi läbimõõtu, mis suurendab keti kiirust sama võlli pöörete arvu juures – keti kiiruse suurenemine suurendab efektiivset jõuülekandevõimet (kuna võimsus = keti tõmbejõud × kiirus). Rohkem hambaid mõlemal ketirattal suurendab ka iga ketirattaga samaaegselt kokkupuutuvate lülide arvu, jaotades pingekoormuse rohkemate hammaste vahel ja vähendades hamba kohta tekkivat kontaktpinget. Hammaste arvu "suurendamise" praktilisteks piirideks on sellest tulenev ketiratta välisläbimõõt (paigaldusruum) ja suuremate ketirataste suurenenud pöörlemisinerts (mis on oluline suure kiirendusega indekseerivate ajamite puhul).
Kuidas arvutada keti pikkus lülides, kui olen hammaste arvu kinnitanud?
Keti pikkus lülides: L = (2C/p) + (N1 + N2)/2 + ((N2 − N1)² × p) / (4π² × C), kus C on tsentrite kaugus millimeetrites, p on keti samm millimeetrites, N1 on vedavate hammaste arv ja N2 on veetavate hammaste arv. Tulemus tuleks ümardada täisarvuks (et võimaldada standardset ühenduslüli nihutatud poollüli asemel). Seejärel arvutage tegelik tsentrite kaugus ümardatud lülide arvu põhjal tagasi, kasutades valemit: C = (p/4) × {(L − (N1+N2)/2) + √[(L − (N1+N2)/2)² − 8((N2−N1)/2π)²]}. See annab lõpliku tsentrite kauguse, mida paigaldamisel kasutada – tavaliselt mõne millimeetri piires algsest projekteeritud väärtusest, mida kohandatakse pinguti tõmbeulatusega.
Kas ketiülekandega saab saavutada täpse täisarvulise suhte ilma jahihamba printsiipi rikkumata?
Jah — kui hammaste arv on ühtlane (SÜT = 1), hoolimata sellest, et suhe on täisarvuline ligikaudne. Näiteks 17:34 annab täpse suhte 2:1, aga SÜT(17,34) = 17 — siis rikutakse jahihamba printsiipi. Kuid ka 19:38 annab suhte 2:1, kus SÜT(19,38) = 19. Suhte 2:1 lahendus on kasutada suhet 17:35 (suhe 2,06:1, SÜT=1), mitte mis tahes kombinatsiooni, kus N2 = 2×N1. Jahihamba printsiip on pikaealiste ajamite puhul olulisem kui täpse täisarvulise suhte saavutamine. Sünkroniseeritud mehaaniliste ajamite puhul, kus täpne suhe 2:1 või 3:1 on geomeetriliselt vajalik (nt nukkvõlli ajastusajam), tuleb aktsepteerida SÜT piirangut ja tugineda sagedasematele kontrolliintervallidele, mitte jahihamba jaotusmehhanismile.

N2 = N1 × i → PD = p / sin(180° / N) → OD ≈ PD + 0,625p

Kas vajate hammasrattaid, mis on teie arvutatud hammaste arvu järgi freesitud?

Saatke meile oma nõutav ülekandearv, võlli kiirused, saadaolev ümbris ja keti samm – meie insenerid kontrollivad hammaste arvu kombinatsiooni kõigi viie piirangu alusel ja kinnitavad enne tootmist ava töötlemise spetsifikatsioonid.

Toimetaja: Cxm

Meie tehase VR-tuur

MÄRGISELDID:kett | ketiratas | Ketiratas