i = N2 / N1 → n2 = n1 × (N1 / N2)

Jak vypočítat počet zubů řetězového kola pro jakýkoli rychlostní poměr

Výběr počtu zubů ozubeného kola zpětným postupem od požadovaného převodového poměru, otáček hřídele nebo výstupního točivého momentu – a následným porovnáním těchto počtů s technickými omezeními, která určují, zda bude pohon skutečně spolehlivě fungovat v provozu.

Nechte si od našich techniků ověřit váš výpočet počtu zubů

Strojní inženýrka, která v roce 2024 specifikovala nový pohon dopravníku, potřebovala snížit otáčky hřídele šnekového dopravníku o 185 ot./min. – poměr přibližně 7,8:1. Zvolila řetěz #80 se 17zubým unašečem a 133zubým hnacím kolem, aby dosáhla přesně poměru 7,82:1. Výpočet byl správný. Pohon během prvního týdne nedosáhl požadovaného výkonu při konstrukční rychlosti. 133zubé hnané ozubené kolo mělo vnější průměr přibližně 1 082 mm – což o 220 mm překročilo dostupnou montážní vůli. Poměr byl správný. Fyzické rozměry však nikoli. Pohon musel být přestavěn na dvoustupňové uspořádání s mezihřídelí, a to za dvojnásobek původních výrobních nákladů.

Správný výpočet počtu zubů ozubeného kola znamená více než jen řešení poměrové rovnice. Znamená to zpracovat pět omezení, která určují, zda je sada počtu zubů skutečně použitelná – minimální počet hnacích zubů, maximální průměr hnaného ozubeného kola, úhel opásání, osová vzdálenost a požadavek na počet zubů pro rovnoměrné rozložení opotřebení. Tato příručka pokrývá všech pět omezení a obsahuje příklady pro nejběžnější scénáře výpočtu.

vztah mezi otáčkami převodového poměru a točivým momentem

Vzorec pro fundamentální poměr a co vám dává

Čtyři rovnice řetězového pohonu
i = N2 / N1
Převodový poměr. N2 = hnané (větší) ozubené kolo. N1 = hnací (menší) ozubené kolo.
n2 = n1 × (N1/N2)
Otáčky výstupního hřídele v ot./min. n1 = otáčky hnacího hřídele. Výsledek: výstupní otáčky.
T2 = T1 × i × η
Výstupní točivý moment. T1 = vstupní točivý moment (Nm). η = účinnost pohonu (0,97–0,985).
PD = p / sin(180°/N)
Průměr roztečné kružnice. p = rozteč řetězu (mm). N = počet zubů. Používá se ke kontrole obvodu řetězového kola.

Rovnice poměru vám říká vztah mezi počty zubů – neříká vám, který konkrétní počet zubů použít. Poměru 4:1 lze dosáhnout s kombinacemi 17:68, 18:72, 19:76, 21:84 nebo desítkami dalších. Každá kombinace vede k mírně odlišnému průměru roztečné kružnice pro hnané ozubené kolo, mírně odlišné délce řetězu a odlišnému počtu zubů v kontaktu s unašečem. Následující omezení určují, které kombinace jsou skutečně použitelné pro danou aplikaci.

Pět omezení, která určují platné kombinace počtu zubů

1
Minimální počet zubů unašeče: 17T (ANSI B29.1)

Norma ANSI B29.1 stanoví 17 zubů jako praktické minimum pro plynulý chod řetězového pohonu. Pod 17T překračuje kolísání rychlosti v důsledku polygonového efektu ±1,7% – prahovou hodnotu, nad kterou jsou vibrace v hnaném hřídeli měřitelné. Nejedná se o pevný konstrukční limit; řetěz fyzicky pasuje na menší počet zubů. Jedná se o limit hladkosti a únavové životnosti. Pro přesné aplikace (servoindexování, měřicí pohony) je praktickou konstrukční hranicí minimum 21T na pohonu.

Praktické pravidlo: Každý výpočet počtu zubů začněte s N1 = 17 (nebo 19 nebo 21 pro přesnost). Nikdy nesnižujte N1 pro dosažení poměru – raději upravte N2.

2
Maximální průměr hnaného ozubeného kola: instalační rozsah

Průměr roztečné kružnice (PD) hnaného ozubeného kola se vypočítá jako: PD = p / sin(180° / N2). Vnější průměr (OD) je přibližně: OD ≈ PD + 0,625p (s použitím standardní aproximace výšky zubu). Tento OD se musí vejít do dostupného zástavbového rozsahu včetně všech vůlí k sousedním součástem, ochranným krytům a pouzdrům. U vysokých převodových poměrů je obvykle omezujícím prvkem OD hnaného ozubeného kola – nikoli samotný převodový poměr.

Poměr N1=17, N2= PD #60 (mm) Vnější průměr #60 (mm) PD #40 (mm) Vnější průměr #40 (mm)
2:1 34 206.8 218.7 138.0 146.0
3:1 51 309.7 321.6 206.8 214.7
4:1 68 412.9 424.8 275.6 283.5
5:1 85 516.0 527.9 344.4 352.3
6:1 102 619.4 631.3 413.5 421.4
7:1 119 722.8 734.7 482.3 490.2

3
Minimální úhel opásání na unašeči: 120° (6 zubů v kontaktu)

Norma ANSI B29.1 vyžaduje minimální úhel opásání 120° na malém (hnacím) ozubeném kole, aby platily publikované jmenovité výkony. Pod 120° počet zubů současně v kontaktu se zátěží klesne pod 3–4 a zatížení na zub se zvyšuje natolik, že je nutné snížit tažnou kapacitu řetězu. Úhel opásání závisí na převodovém poměru a osové vzdálenosti: vyšší převodové poměry a kratší osové vzdálenosti úhel opásání snižují. Vzorec je: θ = 180° − 2 × arcsin((PD2 − PD1) / (2C)), kde PD2 a PD1 jsou průměry roztečné kružnice hnacího a hnacího kola a C je osová vzdálenost. Pro většinu praktických osových vzdáleností (30–50násobek rozteče řetězu) si převody až do 5:1 udržují minimální úhel opásání 120° bez korekce.

4
Maximální jednostupňový převodový poměr: 7:1 (doporučení ANSI)

Norma ANSI B29.1 doporučuje maximální jednostupňový převod 7:1. Nad tímto poměrem vyžaduje udržení úhlu opásání 120° buď neprakticky dlouhou osovou vzdálenost, nebo napínač řetězu na volné straně. V praxi se poháněné ozubené kolo stává velmi velkým (viz omezení 2 výše) a prověšení řetězu na dlouhé volné straně vyžaduje aktivní napínání. Poměrů nad 7:1 by mělo být dosaženo dvoustupňovým pohonem – dvěma páry ozubených kol zapojenými v sérii na mezilehlé hřídeli. Dvoustupňový pohon dosahující poměru 49:1 (7:1 × 7:1) je fyzikálně proveditelný, zatímco jednostupňový pohon 49:1 je při žádné užitečné rozteči řetězu téměř nikdy nepraktický.

5
Princip loveckého zubu: vyhněte se společným činitelům mezi N1 a N2

Pokud počty zubů N1 a N2 sdílejí společný dělitel větší než 1, stejná kladka se při každé otáčce dotýká stejného zubu řetězového kola – opotřebení se koncentruje na podmnožině zubů, spíše než aby se rovnoměrně rozdělovalo na všechny. U unašeče 17T a hnaného řetězového kola 34T (poměr 2:1) se každá kladka dotýká stejných 17 z 34 hnaných zubů – střídajících se 17 hnaných zubů není nikdy zatíženo. Použití unašeče 17T s hnaným ozubeným kolem 35T (neceločíselný poměr) zajišťuje, že každý hnaný zub je v průběhu času v záběru. Pravidlo: N1 a N2 by měly mít největšího společného dělitele (NSD) 1, kdekoli je to možné.

Příklad 1: Pohon pro snížení rychlosti balicího dopravníku

Specifikace: Výstupní hřídel motoru při 1 450 ot/min. Požadované otáčky hřídele dopravníku: 96 ot/min. Dostupný instalační rozsah pro poháněné ozubené kolo: maximální vnější průměr 280 mm. Rozteč řetězu: ANSI #50 (15,875 mm). Použití: dělicí zařízení balicí linky – vyžaduje se plynulý chod.

Řešení krok za krokem
  1. Požadovaný poměr: i = n1 / n2 = 1450 / 96 = 15.1:1Toto překračuje maximální poměr 7:1 pro jednostupňový pohon → požadovaný dvoustupňový pohon.
  2. Rozdělte poměr do dvou fází: √15,1 ≈ 3,89. Snažte se o dva podobné stupně. Poměr stupně 1 ≈ 3,9:1. Poměr stupně 2 ≈ 3,87:1 (3,9 × 3,87 = 15,09 – dostatečně blízko). Zaokrouhlete na dosažitelný počet zubů.
  3. Počet zubů v 1. fázi: Začněte s N1 = 19T (přesná aplikace). N2 = 19 × 3,9 = 74,1 → zaokrouhlete na 73T (liché — splňuje pravidlo Huntingova zubu, GCD(19,73) = 1). Skutečný poměr, stupeň 1: 73/19 = 3,842.
  4. Počet zubů ve 2. fázi: Mezilehlé otáčky hřídele = 1450 / 3,842 = 377 ot./min. Požadovaný převodový poměr 2. stupně pro dosažení 96 ot./min: 377 / 96 = 3,927. Začněte s N3 = 19T. N4 = 19 × 3,927 = 74,6 → 75T (GCD(19,75) = 1). Skutečný převodový poměr 2. stupně: 75/19 = 3,947. Konečný výkon: 1450 / (3,842 × 3,947) = 95,6 ot./min ≈ 96 ot./min ✓
  5. Zkontrolujte vnější průměr hnaného ozubeného kola oproti obálce: Největší pastorek má rozteč 75T při stoupání #50. PD = 15,875 / sin(180°/75) = 15,875 / sin(2,4°) = 15,875 / 0,04188 = 379,1 mm. OD ≈ 379,1 + (0,625 × 15,875) = 379,1 + 9,9 = 389 mmToto překračuje obálku 280 mm – je nutné snížit výšku tónu nebo zvýšit počet pódií.
  6. Rezoluce: Zredukovat na řetěz #40 (rozteč 12,70 mm). 75T při rozteči #40: PD = 12,70 / sin(2,4°) = 303,3 mm. OD ≈ 303,3 + 7,9 = 311 mmStále o 31 mm více. Snížení na 70T: PD = 12,70 / sin(2,57°) = 283,2 mm. OD ≈ 283,2 + 7,9 = 291 mmV rámci obálky s maximem 280 mm. Nový převodový poměr 2. stupně: 70/19 = 3,684. Konečná rychlost: 1450 / (3,842 × 3,684) = 102,4 ot./minPřijatelné pro tuto aplikaci (tolerance specifikace ±10%). ✓
Protiintuitivní: snížení rozteče řetězu umožňuje vyšší počet zubů při stejném vnějším průměru řetězového kola – což zlepšuje plynulost chodu a zároveň umožňuje přizpůsobení zástavbovým rozměrům. Přechod z rozteče řetězového kola #50 na #40 snížil vnější průměr ozubeného kola z 389 mm na 311 mm při stejném počtu zubů. Tato menší rozteč také zvyšuje relativní výhodu počtu zubů unašeče – při 19 zubech má řetěz #40 menší kolísání rychlosti v důsledku polygonálního efektu než řetěz #50, protože fyzická délka tětivy (a tedy i úhlová variace na článek) je menší. Řešení s menší roztečí a vyšším počtem zubů v omezeném rozsahu je často plynulejší a menší než zjevné řešení s větší roztečí.

Řešený příklad 2: Pohon pro zvýšení otáček (přetížení) generátoru

Specifikace: Vývodový hřídel vznětového motoru při 1 000 ot./min. Generátor vyžaduje vstupní otáčky 1 800 ot./min. Rozteč řetězu: ANSI #80 (25,4 mm) – již specifikováno výrobcem generátoru. Najděte správný počet zubů řetězového kola.

i = n_engine / n_gen = 1000/1800 = 0,556
N2/N1 = 0,556 → N1 > N2 (zvýšení rychlosti)
N2 = poháněné (generátor) = menší ozubené kolo
N1 = hnací kolo (motor) = větší pastorek

V konfiguraci s overdrive je hnací hnacím kolem větší ozubené kolo. Začněte s minimem 17T na hnaném ozubeném kole (menším): N2 = 17T. N1 = N2 / i = 17 / 0,556 = 30,6 → zaokrouhlete na 31T. Skutečný převod: 17/31 = 0,548. Skutečné otáčky generátoru: 1000 / 0,548 = 1 825 ot./min — do 1,4% od cíle. GCD(31, 17) = 1 ✓ (splněn lovecký zub).

Kontrola obálky: Hnané ozubené kolo (17T) při stoupání #80: PD = 25,4 / sin(10,59°) = 138,1 mm. OD ≈ 138,1 + 15,9 = 154 mm. Hnané ozubené kolo (31T): PD = 25,4 / sin(5,81°) = 250,7 mm. OD ≈ 250,7 + 15,9 = 267 mm. Obě hodnoty se nacházejí v typických instalačních rozmezích pro spojku motor-generátor.

ozubené kolo a řetěz 2

Systém pohonu řetězem a ozubeným kolem – výpočet správného počtu zubů zajišťuje požadovaný převodový poměr při zachování geometrických omezení řetězového pohonu.

Rychlý přehled kombinací počtu zubů pro běžné poměry

Pro nejčastěji specifikované poměry uvádí níže uvedená tabulka předem vypočítané dvojice počtu zubů, které splňují všech pět omezení – minimální unašeč 17T, GCD = 1, jednostupňový poměr ≤ 7:1 a žádný přesný celočíselný poměr (který by zabránil optimálnímu rozložení zubů).

Požadovaný poměr N1 (řidič) N2 (poháněné) Skutečný poměr Chyba poměru NSD PD (N2) při #60 (mm) Poznámky
1.5:1 19 29 1.526 +1.7% 1 ✓ 174.3 Kompaktní; dobrá hladkost
2:1 19 37 1.947 −2,6% 1 ✓ 224.5 19:38 je přesné, ale GCD=19 – vyhněte se
2.5:1 17 43 2.529 +1.2% 1 ✓ 261.2
3:1 19 57 3.000 0% 19 ✗ 346.2 Použijte 19:58 (NSV=1) nebo 17:51 (NSV=17!) → použijte místo toho 17:53
3:1 (opraveno) 17 53 3.118 +3.9% 1 ✓ 321.8 Přijatelné, pokud je tolerance rychlosti ±5%
4:1 19 75 3.947 −1,3% 1 ✓ 455.5 19:76 přesné, ale GCD=19 — vyhnout se
5:1 19 97 5.105 +2.1% 1 ✓ 589.2 Velké hnací ozubené kolo – zkontrolujte vnější průměr

Návrh dvoustupňových řetězových pohonů: Mezilehlý hřídel a rozdělení převodového poměru stupňů

Pokud požadovaný převodový poměr přesáhne 7:1 nebo pokud by vnější průměr hnaného ozubeného kola překročil instalační limit v jednom stupni, je standardním řešením dvoustupňový pohon s mezilehlou hřídelí. Mezilehlá hřídel nese jak hnané ozubené kolo (přijímající výkon ze stupně 1), tak i hnací ozubené kolo (přenášející výkon do stupně 2). Vynásobením převodových poměrů obou stupňů získáme celkový převodový poměr: i_celkem = i_stupeň1 × i_stupeň2.

Pro dosažení nejlepšího celkového výkonu pohonu ve dvoustupňovém uspořádání by měly být převodové poměry stupňů přibližně stejné – tím se minimalizuje velikost největšího ozubeného kola v systému. Nerovnoměrné rozdělení stupňů (např. 3:1 a 5:1 pro celkový poměr 15:1) vede k většímu maximálnímu ozubenému kolu než stejné rozdělení (např. 3,87:1 a 3,87:1 pro stejný poměr 15:1). Stejné převodové poměry stupňů také vedou k stejnému napětí řetězu v obou stupních, pokud je přenášený výkon stejný, což zjednodušuje dimenzování řetězu.

Ložiska mezilehlého hřídele musí být dimenzována pro kombinovaná radiální zatížení z obou řetězových pohonů působících na hřídel. U dvoustupňového pohonu působí napětí na těsných stranách ze stupně 1 a stupně 2 ve směrech určených geometrií řetězového běhu – pokud obě těsné strany táhnou mezilehlý hřídel v opačných směrech, zatížení ložiska se částečně vyruší. Pokud obě strany táhnou ve stejném směru, sčítají se. Před specifikací ložisek mezilehlého hřídele vždy nakreslete diagram geometrie řetězu a vypočítejte výsledný vektor zatížení hřídele. Tento krok se v praxi často opomíjí, což vede k poddimenzovaným ložiskům mezilehlého hřídele, která selžou dříve než kterýkoli z řetězů.

ozubené kolo a řetěz 1

Kde je výpočet počtu zubů kritickým krokem návrhu

Výměna zemědělských strojů. Při výměně poškozených nebo opotřebovaných ozubených kol u starších strojů, u kterých se ztratila dokumentace, je jediným způsobem, jak ověřit správný počet zubů, změřit původní ozubené kolo (pokud je k dispozici), vypočítat převodový poměr z naměřeného počtu zubů a porovnat jej s provozními parametry stroje. Nesprávný počet zubů mění rychlost posuvu, rychlost dopravníku a rychlost mlácení způsobem, který ovlivňuje kvalitu plodiny a účinnost sklizně, spíše než aby způsoboval okamžité mechanické selhání – což ztěžuje diagnostiku chyby. výměny zemědělských řetězových kol Pokud je dokumentace neúplná, zašlete původní počet zubů ozubeného kola a otáčky vstupního a výstupního hřídele a naši technici mohou potvrdit správný poměr.

Úprava rychlosti dopravníku. Pokud je třeba změnit rychlost dopravníkové linky – obvykle v rámci zvýšení výrobní kapacity – nejúspornějším přístupem v systému řetězového pohonu je změna počtu zubů hnaného řetězového kola. Změna z hnaného řetězového kola 45T na 40T u stávajícího řetězového pohonu #60 s unašečem 19T zvyšuje rychlost dopravníku z 100% na 45/40 = 112,5% původní rychlosti. Rozteč řetězu a celkový systém zůstávají nezměněny. Pro standardní řetězová kola s běžnými roztečemi řetězuZměnu počtu jednotlivých zubů lze obvykle provést v rámci plánovaného okna údržby s minimálními prostoji.

ozubené kolo 1

Obtok převodovky nebo změna převodového poměru. U některých průmyslových pohonů je převodovka poškozena nebo se montuje nový motor s jinými otáčkami uvedenými na štítku. Místo výměny převodovky lze někdy dosáhnout požadovaných výstupních otáček přímo novým převodovým poměrem řetězového pohonu. Například výměna převodovky 4:1 na dopravníku za přímý řetězový pohon s převodovým poměrem 4:1 zcela eliminuje potřebu údržby převodovky. To je proveditelné pouze tehdy, pokud rozsah řetězového pohonu a velikost řetězu dokáží pojmout plný jmenovitý točivý moment – ​​což vyžaduje splnění pěti omezení uvedených v tomto článku.

Často kladené otázky

Jak blízko musí být skutečný poměr cílovému? Jaká tolerance je přijatelná?
Přijatelná tolerance převodu závisí výhradně na požadavcích aplikace. Pro pohony dopravníků, kde rychlost ovlivňuje průchodnost: je typicky přijatelná hodnota ±5% – převodový poměr řetězového pohonu určuje rychlost dopravníku a procesní inženýrství tuto odchylku obvykle toleruje. Pro pohony spojené se synchronizovanými stroji (kde převodový poměr řetězového pohonu musí odpovídat mechanickému časovacímu vztahu): ±1% nebo méně – počty zubů musí být zvoleny tak, aby se dosáhlo velmi blízkého přiblížení k teoretickému převodu. Pro pohony, kde otáčky výstupního hřídele jsou přiváděny do systému regulace otáček (frekvenční měnič, servopohon): je přijatelné ±10%, protože regulátor otáček kompenzuje chybu převodu. Před závazkem ke kombinaci počtu zubů vždy ověřte toleranci otáček poháněného stroje.
Zlepšuje nebo snižuje použití většího počtu zubů na obou ozubených kolech (stejný poměr, větší počet zubů) výkon pohonu?
Zvýšení počtu zubů na obou kolech při zachování stejného převodového poměru zlepšuje výkon pohonu několika měřitelnými způsoby. Více zubů na unašeči snižuje kolísání rychlosti v důsledku polygonálního efektu. Více zubů na obou ozubených kolech zvyšuje průměry roztečné kružnice, což zvyšuje rychlost řetězu při stejných otáčkách hřídele – zvýšení rychlosti řetězu zvyšuje efektivní přenosovou kapacitu (protože výkon = tah řetězu × rychlost). Více zubů na obou ozubených kolech také zvyšuje počet článků, které jsou v kontaktu s každým ozubeným kolem současně, čímž se rozkládá tahové zatížení na více zubů a snižuje se kontaktní napětí na zub. Praktickými omezeními pro „zvětšení“ počtu zubů jsou výsledné vnější průměry ozubených kol (instalační obálka) a zvýšená rotační setrvačnost z větších ozubených kol (což je důležité u vysokorychlostních indexovacích pohonů).
Jak vypočítám délku řetězu v článcích, když ověřím počet zubů?
Délka řetězu v článcích: L = (2C/p) + (N1 + N2)/2 + ((N2 − N1)² × p) / (4π² × C), kde C je osová vzdálenost v mm, p je rozteč řetězu v mm, N1 je počet unašecích zubů a N2 je počet hnaných zubů. Výsledek by měl být zaokrouhlený na sudé celé číslo (aby se získal standardní spojovací článek namísto odsazeného polovičního článku). Poté zpětně vypočítejte skutečnou osovou vzdálenost ze zaokrouhleného počtu článků pomocí: C = (p/4) × {(L − (N1+N2)/2) + √[(L − (N1+N2)/2)² − 8((N2−N1)/2π)²]}. Tím se získá konečná osová vzdálenost pro použití v instalaci – obvykle v rozmezí několika milimetrů od původní konstrukční hodnoty, upravená o rozsah napínání napínače.
Může řetězový pohon dosáhnout přesného celočíselného poměru bez porušení principu loveckého zubu?
Ano – pokud jsou počty zubů vzájemně rovnocenné (NSD = 1), přestože poměr je celočíselná aproximace. Například 17:34 dává přesný poměr 2:1, ale NSD(17,34) = 17 – princip loveckého zubu je porušen. Nicméně 19:38 také dává 2:1 s NSD(19,38) = 19. Řešením pro poměr 2:1 je použití 17:35 (poměr 2,06:1, NSD=1) spíše než jakékoli kombinace, kde N2 = 2×N1. Princip loveckého zubu je důležitější pro pohony s dlouhou životností než dosažení přesného celočíselného poměru. U synchronizovaných mechanických pohonů, kde je geometricky nezbytný přesný poměr 2:1 nebo 3:1 (např. pohon časování vačkového hřídele), akceptujte omezení NSD a spoléhejte se na častější intervaly kontrol spíše než na mechanismus rozložení loveckého zubu.

N2 = N1 × i → PD = p / sin(180° / N) → OD ≈ PD + 0,625p

Potřebujete ozubená kola obrobená podle vypočítaného počtu zubů?

Zašlete nám požadovaný převod, otáčky hřídele, dostupnou šířku řetězu a rozteč řetězu – naši technici ověří kombinaci počtu zubů s ohledem na všech pět omezení a před výrobou potvrdí specifikace obrábění otvoru.

Střihač: Cxm

VR prohlídka naší továrny

TAGY:řetěz | řetězové kolo | Ozubené kolo